Se
é a abscissa do vértice da parábola
, qual deve ser a derivada da função
em
? Use a sua resposta para determinar as coordenadas do vértice.
Passo 1
O enunciado define a função quadrática \r
com
e diz que
é a abscissa do vértice da parábola. Pede (i) qual deve ser a derivada de
em
e (ii) usar isso para achar as coordenadas do vértice. Vamos usar cálculo de derivada e a condição de extremum de funções.
Passo 2
Calculamos a derivada de
aplicando a regra de potência e soma: \r
Passo 3
No vértice de uma parábola a derivada se anula. Logo em
temos \r
Passo 4
Substituindo na expressão de
: \r
Passo 5
A ordenada do vértice é
. Substituindo
em
: \r
Resposta
A derivada em
deve ser zero, ou seja,
.\nAs coordenadas do v’ertice s~ao