Exercício 1: Receita de um estacionamento
Um estacionamento cobra R
1,00 de aumento no preço, 5 carros deixam de usar o estacionamento. Qual deve ser o valor da vaga para maximizar a receita diária?
RESPOSTA:
30,00$
Um estacionamento cobra R
RESPOSTA:
Passo 1
O enunciado diz que a receita diária
de um estacionamento é dada pelo produto do preço da vaga pelo número de carros que entram. Atualmente o preço é
e entram em média
carros por dia. Para cada aumento de
no preço,
carros deixam de usar o estacionamento. O conteúdo aqui é otimização de função quadrática (maximização de receita).
Passo 2
Vamos definir uma variável que conte quantos reais acima de
estamos cobrando. Seja
o número de aumentos de
. Então:
Passo 3
A receita
é o preço vezes a quantidade de carros:
Desenvolvendo:
Passo 4
Para maximizar uma função quadrática
com
, o valor de
no vértice é
Aqui
e
, logo
Isso significa aumentar
reais acima de
.
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.