Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
5. f(x, y)=sen x.

Passo 1

O enunciado pede o esboço, em um sistema cartesiano ortogonal (x,y,z), da superfície definida por
f(x,y)=sin x,
ou seja, o conjunto de pontos (x,y,z) tais que z=sin x. O conteúdo aqui é gráficos de superfícies em R^3 e veremos que a função não depende de y, o que simplifica a forma.

Passo 2

Observe que, para cada valor fixo de y, a curva de interseção da superfície com o plano y=constante é exatamente o gráfico da função univariada
z=sin x
no plano xz. Essa curva oscila entre -1 e 1 conforme x varia, com período 2pi.

Passo 3

Vamos marcar pontos-chave na curva z=sin x no plano xz:
,(0,0), l(tfracpi2,1r), ,(pi,0), l(tfrac3pi2,-1r), ,(2pi,0), etc. Entre esses pontos a curva faz um arco ascendente ou descendente de seno.

Passo 4

Como não há dependência em y, basta “extrudar” essa curva ao longo do eixo y. O resultado é uma superfície ondulada paralela ao eixo y, com cristas z=1 em x=tfracpi2+2kpi e vales z=-1 em x=tfrac3pi2+2kpi.

Resposta

O gráfico de ,z=sin x em R^3 é uma superfície cilíndrica periódica em x, constante em y. Em termos de esboço, desenhe no plano xz a curva z=sin x e estenda essa forma paralelamente ao eixo y.

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