Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
5.
.
5.
Passo 1
O enunciado pede o esboço, em um sistema cartesiano ortogonal
, da superfície definida por
ou seja, o conjunto de pontos
tais que
. O conteúdo aqui é gráficos de superfícies em
e veremos que a função não depende de
, o que simplifica a forma.
Passo 2
Observe que, para cada valor fixo de
, a curva de interseção da superfície com o plano
é exatamente o gráfico da função univariada
no plano
. Essa curva oscila entre
e
conforme
varia, com período
.
Passo 3
Vamos marcar pontos-chave na curva
no plano
:
,
,
,
,
, etc. Entre esses pontos a curva faz um arco ascendente ou descendente de seno.
Passo 4
Como não há dependência em
, basta “extrudar” essa curva ao longo do eixo
. O resultado é uma superfície ondulada paralela ao eixo
, com cristas
em
e vales
em
.
Resposta
O gráfico de
em
é uma superfície cilíndrica periódica em
, constante em
. Em termos de esboço, desenhe no plano
a curva
e estenda essa forma paralelamente ao eixo
.