Um absorvedor vai recuperar 97 \% do álcool etílico de uma corrente proveniente de uma fermentação, a qual tem uma vazão de 180 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}, a 30^{\circ} \mathrm{C} e 110 kPa e contém 98 \% (mol) de CO2. O álcool etílico vai ser removido com água ( 30^{\circ} \mathrm{C} e 110 kPa ) numa coluna de pratos, isobárica e isotérmica, sendo a vazão empregada 50 \% superior à vazão mínima. Calcule o número de estágios (andares) em equilíbrio. ()
Considere: pressão de vapor do etanol ( 30^{\circ} \mathrm{C} e 110 kPa ) =10,5 \mathrm{kPa}
Coeficiente de atividade a diluição infinita (etanol em água a 30^{\circ} \mathrm{C} ) =6,0

Passo 1

O enunciado descreve um absorvedor isobárico e isotérmico que deve remover 97\% do etanol de uma corrente de gás de vazão G=180, \mathrm{kmol/h}, temperatura 30^\circ\mathrm{C}, P=110, \mathrm{kPa}, com 98\% (mol) de \mathrm{CO_2} (logo 2\% de etanol). O solvente é água pura, também a 30^\circ\mathrm{C} e 110, \mathrm{kPa}. A vazão de água empregada será 50\% superior à vazão mínima para um estágio. Vamos:
1. calcular as frações molares de etanol na corrente de gás de alimentação e no gás residual;
2. obter a linha de equilíbrio linearizada usando \gamma_\infty=6 e P_{\rm sat}=10{,}5, \mathrm{kPa};
3. achar a vazão mínima de água (para um estágio);
4. elevar em 50\% e usar na fórmula de Kremser para número de estágios teóricos.

Passo 2

A fração molar de etanol na alimentação de gás é
y_{\rm in} = 0{,}02.
Como queremos remover 97\%, o gás que sai terá 3\% do etanol de entrada, isto é
\dot{n}_{\rm Et,out} = 0{,}03\times(0{,}02\times180)=0{,}108\;\mathrm{kmol/h},
logo a fração molar de etanol no gás de saída é
y_{\rm out} =\frac{0{,}108}{180} =6{,}0\times10^{-4}.

Passo 3

A linha de equilíbrio líquido–gás é, para baixas concentrações de etanol em água, dada por Henry:
P\,y = x\,\gamma_\infty\,P_{\rm sat},
ou em forma adimensional
y = m\,x, \quad m = \frac{\gamma_\infty\,P_{\rm sat}}{P} = \frac{6\times10{,}5}{110} =0{,}5727.

Passo 4

A vazão mínima de água para que um único estágio atingisse a saída desejada pode ser encontrada da relação de balanço no estágio único, em que
y_{\rm out} = \frac{y_{\rm in}}{1+E},
sendo E = \dfrac{L_{\min}}{G\,m}. Assim
E_{\min} = \frac{y_{\rm in}}{y_{\rm out}} - 1 = \frac{0{,}02}{6{,}0\times10^{-4}} - 1 =33{,}333 - 1 =32{,}333.
Logo
L_{\min} = E_{\min}\,G\,m =32{,}333\times180\times0{,}5727 \approx3\,332\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 5

Como a vazão efetiva de água será 50\% maior que o mínimo, temos
L = 1{,}5\,L_{\min} \approx1{,}5\times3\,332 =4\,998\;\mathrm{kmol/h}.
Dessa forma o fator de transferência é
E = \frac{L}{G\,m} =\frac{4\,998}{180\times0{,}5727} \approx48{,}5.

Passo 6

Para um número N de estágios teóricos a recorrência de Kremser no caso linear dá diretamente
y_{\rm in} = y_{\rm out}\,(1+E)^N \quad\Longrightarrow\quad N =\frac{\ln(y_{\rm in}/y_{\rm out})}{\ln(1+E)} =\frac{\ln(0{,}02/6{,}0\times10^{-4})}{\ln(1+48{,}5)} =\frac{\ln(33{,}333)}{\ln(49{,}5)} \approx0{,}90.
Como não se pode ter fração de estágio, arredondamos para cima.

Resposta

Será necessário 1 estágio teórico.

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