Uma torre de 2,0 \mathrm{~m} de diâmetro é utilizada para a absorção de um certo contaminante A. 1.000 kgmols / \mathrm{h} de gás, contendo 0,9 \% em mols do soluto, alimentam a base da coluna onde 80 \% de A é absorvido pela corrente líquida, que é inserida isenta de soluto no topo da torre. Verificou-se que a relação entre as vazões líquida e gasosa de inertes é igual a 1,4 vezes a relação mínima entre tais correntes. Visto a torre operar a temperatura e pressão constantes, os coeficientes volumétricos individuais de transferência de massa podem ser considerados constantes, sendo o coeficiente volumétrico individual da fase gasosa igual a 400 \mathrm{kgmols}\left(\mathrm{h} \mathrm{m}^{3} \Delta \mathrm{y}_{\mathrm{A}}\right) e a resistência nessa fase igual a 60 \% da global. Considerando a igualdade entre as frações de equilíbrio de A distribuídas nas fases G e L, determine a altura efetiva da coluna. ()
Nota: acompanhe a resolução deste problema no capítulo 11 do Cremasco (Exemplo 11.4)

Passo 1

O enunciado trata de absorção de um soluto A em uma torre de diâmetro 2{,}0\:\mathrm{m}, operando a vazões molares constantes: gás G=1000\:\mathrm{kgmol/h} com fração molar de A na alimentação y_1=0,9\%=0,009, e líquido puro ( x_N=0) no topo. Foi absorvido 80\% de A, logo a fração molar no gás que sai no topo é
y_2 = 0{,}2\,y_1 = 0{,}2 \times 0{,}009 = 0{,}0018.
O problema pede a altura efetiva H da coluna, usando os coeficientes volumétricos de transferência de massa e a relação entre as vazões líquida e gasosa de inertes, que é 1{,}4 vezes a relação mínima. Vamos aplicar o método dos “transfer units” (NTU–HTU) para absorção com equilíbrio linear ( m=1).

Passo 2

Determinar o coeficiente global de transferência de massa na fase gasosa, K_Ga. Sabe-se que o coeficiente volumétrico individual da fase gasosa é
k_{G}a = 400\:\frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{h}\,\mathrm{m}^3\,\Delta y_A}
e que a resistência gasosa corresponde a 60\% da resistência global. Como
\frac{1}{K_Ga} = \frac{R_{\rm tot}}{1} \quad\text{e}\quad R_{\rm G} = 0{,}6\,R_{\rm tot} \quad\Longrightarrow\quad R_{\rm tot} = \frac{R_{\rm G}}{0{,}6}
e R_{\rm G}=1/(k_Ga), vem
\frac{1}{K_Ga} =\frac{1}{0{,}6}\,\frac{1}{400} =\frac{1}{240} \quad\Longrightarrow\quad K_Ga=240\:\frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{h}\,\mathrm{m}^3\,\Delta y_A}.

Passo 3

Calcular a altura de unidade de transferência (HTU) para a fase gasosa:
HTU = \frac{G'}{K_Ga},
onde G' é a vazão molar de gás por área da coluna. A área é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\times (2{,}0)^2}{4} = \pi\:\mathrm{m}^2,
então
G' = \frac{G}{A} = \frac{1000}{\pi} \approx 318\:\frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2},
e portanto
HTU = \frac{318}{240}\approx 1{,}325\:\mathrm{m}.

Passo 4

Determinar a vazão molar de líquido L a partir da relação com os inertes. A vazão de inertes no gás é
G_{\rm inert} = G\,(1-y_1) =1000\,(1-0{,}009)=991\:\mathrm{kgmol/h}.
A relação mínima (L/G_{\rm inert})_{\min} para atingir y_2, em equilíbrio linear ( m=1, x_N=0), é
\biggl(\frac{L}{G_{\rm inert}}\biggr)_{\min} =\frac{y_1 - y_2}{m\,y_2} =\frac{0{,}009-0{,}0018}{1\times0{,}0018} =4{,}036.
Como a relação real é 1{,}4 vezes a mínima, temos
\frac{L}{G_{\rm inert}}=1{,}4\times4{,}036=5{,}650 \quad\Longrightarrow\quad L=5{,}650\times991\approx5600\:\mathrm{kgmol/h}.

Passo 5

Determinar a fração molar de A no líquido que sai na base ( x_0) por balanço de matéria do soluto:
G\,(y_1 - y_2)=L\,(x_0 - x_N) \quad\Longrightarrow\quad x_0 = \frac{G\,(y_1 - y_2)}{L} = \frac{1000\,(0{,}009-0{,}0018)}{5600} =\frac{7{,}2}{5600}\approx0{,}001286.

Passo 6

Calcular o número de unidades de transferência (NTU) para absorção com equilíbrio linear ( y^*=m\,x, m=1):
NTU = \int_{y_2}^{y_1}\frac{dy}{y - m\,x} =\ln\!\Biggl(\frac{y_1 - m\,x_0}{y_2 - m\,x_N}\Biggr) =\ln\!\Bigl(\frac{0{,}009 - 0{,}001286}{0{,}0018 - 0}\Bigr) =\ln\!\Bigl(\frac{0{,}007714}{0{,}0018}\Bigr) \approx \ln(4{,}285)=1{,}453.

Passo 7

Finalmente, a altura efetiva H da coluna é
H = HTU \times NTU =1{,}325\times1{,}453 \approx1{,}93\:\mathrm{m}.

Resposta

A altura efetiva da coluna é aproximadamente 1{,}93\:\mathrm{m}.

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