Utilizando apenas portas NAND, implemente a expressăo lógica XOR para duas entradas X e Y. (Valor 2,0 pts) 0,

Passo 1

Resumindo: queremos implementar \mathrm{XOR}(X,Y) usando apenas portas \mathrm{NAND}. Sabe-se que
\mathrm{NAND}(A,B)=\overline{A\,B}.

Passo 2

A expressão booleana de \mathrm{XOR} é
\mathrm{XOR}(X,Y) = X\,\overline{Y} \;+\;\overline{X}\,Y.
Para usar somente \mathrm{NAND}, vamos reescrever cada termo via negação de conjunção.

Passo 3

Definimos a primeira porta:
D = \mathrm{NAND}(X,Y) = \overline{X\,Y}.

Passo 4

Com o sinal D obtido, construímos os dois produtos parciais:
E = \mathrm{NAND}(X,D) = \overline{X\,\overline{X\,Y}} = X\,\overline{Y},
F = \mathrm{NAND}(Y,D) = \overline{Y\,\overline{X\,Y}} = \overline{X}\,Y.

Passo 5

Finalmente, a saída \mathrm{XOR} sai de uma última porta \mathrm{NAND}:
\mathrm{XOR}(X,Y) = \mathrm{NAND}(E,F) = \overline{E\,F} = X\,\overline{Y} + \overline{X}\,Y.

Resposta

(1) D = \mathrm{NAND}(X,Y)
(2) E = \mathrm{NAND}(X,D)
(3) F = \mathrm{NAND}(Y,D)
(4) \mathrm{Saída} = \mathrm{NAND}(E,F)í

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