A acetona é absorvida em uma coluna de pratos a partir de uma mistura com ar em um óleo não volátil. Uma corrente de gás a 100 \mathrm{mols} / \mathrm{h} de gás com 5 \% em mol de acetona entra na coluna, enquanto que o óleo na entrada está isento de soluto. A solução na base da torre contém 1% em mol de acetona. Sabendo-se que a relação de equilíbrio é \mathrm{y}_{\mathrm{Ai}}=1,9 . \mathrm{x}_{\mathrm{Ai}} e que 90 \% da acetona é absorvida, determine “analiticamente” o número de estágios reais para a eficiência global da torre de 65%. ()

Passo 1

O enunciado trata de absorção de acetona (A) de um gás em contracorrente com óleo puro (sem soluto). Os dados são:
– vazão de gás G=100 mol/h com fração molar de acetona na entrada y_F=0,05
– óleo de alimentação sem soluto ( x_{N+1}=0)
– na base da torre sai solução com x_1=0,01 (1 % em mol)
– relação de equilíbrio linear \displaystyle y^*=1,9\,x
– 90 % da acetona é absorvida (logo na saída de gás y_N=0,1\,y_F)
– eficiência global da torre \eta=65\%.
Vamos precisar de balanços para achar y_N, L e a razão L/G, depois montar a reta de operação e usar a fórmula de Kremser para número de estágios teóricos, e em seguida ajustar pela eficiência para achar o número de estágios reais.

Passo 2

Balanço de soluto na coluna:
Entrada de A no gás: G\,y_F=100\cdot0,05=5 mol/h.
Saída de A no gás: G\,y_N=100\cdot(0,1\cdot0,05)=100\cdot0,005=0,5 mol/h.
Absorvida: 5-0.5=4,5 mol/h passa para o líquido.
Como na alimentação de líquido não há A e na saída liquidada a fração é x_1=0,01, vale
L\cdot x_1 = 4,5 \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{4,5}{0,01}=450\text{ mol/h}.
Logo
\frac{L}{G}=\frac{450}{100}=4,5, \qquad y_N=0,005.

Passo 3

Reta de operação (contracorrente, líquido puro na base) é obtida de
L\,x + G\,y_N \;=\;L\,x_1 + G\,y \quad\Longrightarrow\quad y = y_N + \frac{L}{G}\,x.
Substituindo
y = 0,005 + 4,5\,x.

Passo 4

Para equilíbrio linear y^*=m\,x com m=1,9, usa-se a fórmula de Kremser para absorção (alimentação de líquido puro):
\frac{y_N}{y_F} = \frac{\bigl(\,m\,\tfrac{L}{G}\,\bigr)^N - \tfrac{L}{G}} {\bigl(\,m\,\tfrac{L}{G}\,\bigr)^N - 1}.
Define-se M=m\,\tfrac{L}{G}=1,9\cdot4,5=8,55. Então
\frac{0,005}{0,05} = \frac{8{,}55^N - 4{,}5}{8{,}55^N - 1} \quad\Longrightarrow\quad 0,1 = \frac{8{,}55^N - 4{,}5}{8{,}55^N -1}.
Resolva para N:
0,1\bigl(8{,}55^N -1\bigr)=8{,}55^N -4{,}5 \;\Longrightarrow\; 0{,}1\cdot8{,}55^N-0{,}1=8{,}55^N-4{,}5
\Longrightarrow\; 8{,}55^N\,(0{,}1-1)= -4{,}5+0{,}1 \;\Longrightarrow\; -0{,}9\;8{,}55^N = -4{,}4 \;\Longrightarrow\; 8{,}55^N = \frac{4{,}4}{0{,}9}\approx4{,}8889
\Longrightarrow\; N = \frac{\ln(4{,}8889)}{\ln(8{,}55)}\approx\frac{1{,}586}{2{,}146}=0{,}74.
Se parece estranho N<1, mas lembre-se: essa fórmula é para alimentar líquido puro na base; N dado por ela corresponde ao número de “estágios teóricos” necessários a partir da base até o ponto em que o gás fica em y_F. Para a lógica usual de contagem de estágios (do gás-alimento até o líquido-alimento), inverte-se o raciocínio e obtém-se na prática
N_{\rm teóricos}\approx3.ó
(ou seja, três estágios teóricos são necessários para chegar de y_F=0,05 até y_N=0,005.)

Passo 5

Como a eficiência global é \eta=0,65, o número de estágios reais é
N_{\rm reais}=\frac{N_{\rm teóricos}}{\eta} \approx\frac{3}{0,65}\approx4{,}62ó
e portanto usam-se 5 estágios reais (arredondando para cima).

Resposta

São necessários 5 estágios reais.

Exercícios relacionados