Uma academia de musculação funciona em 3 turnos: matutino, vespertino e noturno. O matutino possui 60 alunos, dos quais 20 % estão com atraso com mensalidade. O vespertino possui 40 alunos, dos quais 10% estão em atraso. O noturno possui 75 alunos, dos quais 80% estão em dia com a mensalidade. As fichas cadastrais de todos os alunos da academia estão sobre a mesa do gerente. Ele pega aleatoriamente uma dessas fichas. Qual a probabilidade de a ficha selecionada pertenceu ao aluno do turno noturno, sabendo que é uma ficha de aluno em atraso com academia

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três turnos com respectivos números de alunos e percentuais em atraso, e queremos calcular
P(turno noturnomid aluno em atraso)
ou seja, a probabilidade de que a ficha selecionada seja de um aluno do noturno, sabendo que ele está em atraso. Para isso usaremos a definição de probabilidade condicional
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)

Passo 2

Calcular o número de alunos em atraso em cada turno:
Matutino: 60 alunos, 20% em atraso
60times 0,20=12
Vespertino: 40 alunos, 10% em atraso
40times 0,10=4
Noturno: 75 alunos, 80% em dia, logo 20% em atraso
75times 0,20=15

Passo 3

Somar o total de alunos em atraso nos três turnos:
12 + 4 + 15 = 31

Passo 4

Aplicar a probabilidade condicional. A quantidade de alunos em atraso no noturno é 15 e o total em atraso é 31, logo
P(noturnomid atraso) =1531

Resposta

1531

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