Em um armazém, há um certo número de caixas de um determinado produto, todas adquiridas do fabricante em uma mesma data. Foi recebido um comunicado do fabricante, avisando que
das caixas expedidas naquela data apresentam problemas: nelas, 40% das unidades produzidas estavam defeituosas, contra 5% das caixas normais. Uma das caixas do depósito, escolhida ao acaso, foi aberta para ser examinada. Uma unidade, foi escolhida também ao acaso, desta caixa.
a) Qual é a probabilidade de que essa unidade seja defeituosa?
b) Dado que a unidade é defeituosa, qual é a probabilidade de que a caixa examinada seja uma das caixas com problemas?
c) Dado que a unidade não é defeituosa, qual é a probabilidade de que a caixa examinada seja uma das caixas com problema?
a) Qual é a probabilidade de que essa unidade seja defeituosa?
b) Dado que a unidade é defeituosa, qual é a probabilidade de que a caixa examinada seja uma das caixas com problemas?
c) Dado que a unidade não é defeituosa, qual é a probabilidade de que a caixa examinada seja uma das caixas com problema?
Passo 1
O enunciado diz que
das caixas são “com problemas” (evento
) e nas caixas com problemas a taxa de unidades defeituosas é
, enquanto nas caixas normais (
) é
. Vamos chamar de
o evento “unidade defeituosa”. Para (a) usamos a lei da probabilidade total e para (b) e (c) usamos a regra de Bayes.
Passo 2
Aplicando a lei da probabilidade total para
:
Passo 3
Para
(probabilidade de ser caixa com problemas dado que a unidade é defeituosa), usamos a regra de Bayes:
Passo 4
Para
(probabilidade de ser caixa com problemas dado que a unidade não é defeituosa), observamos que
e
. Então
Resposta
(a)
.
(b) (aprox.
).
(c) (aprox.
).
(b)
(c)