(Acafe) Sem proteção adequada, uma queda com skate pode causar sérias lesões, dependendo da velocidade que ocorre a queda. Um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais alto de uma rampa e começa a descer, chegando ao ponto mais baixo com velocidade de módulo 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em seguida, o menino se lança para baixo com o mesmo skate desse ponto mais alto com uma velocidade inicial de módulo 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Sabendo que, em ambas as situações, após iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em \mathrm{m} / \mathrm{s}, com que o menino no skate chega ao ponto mais baixo na segunda situação, é:
a) 0,5
b) 3,5
c) 2,5
d) 2,0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. (Peguei estes números do enunciado.)
  • O menino, no primeiro caso, parte do ponto mais alto em repouso e alcança o ponto mais baixo com velocidade de módulo \,2{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • No segundo caso, ele parte do mesmo ponto mais alto com velocidade inicial de módulo \,1{,}5\\ \mathrm{m/s} (no sentido para baixo) e chega ao ponto mais baixo; queremos o módulo da velocidade com que chega no segundo caso.
  • O enunciado diz que, em ambas as situações, após iniciado o movimento o menino não toca mais os pés no solo (ou seja, não faz trabalho com os pés durante a descida).
O que é pedido:
  • Determinar o módulo da velocidade com que o menino chega ao ponto mais baixo no segundo caso, em \mathrm{m/s}.

Passo 2

Entendendo a ideia física e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Quando não há trabalho realizado por forças externas não conservativas significativas (como empurrões dos pés), a energia mecânica se conserva: a soma da energia cinética K com a energia potencial gravitacional U permanece constante durante a descida.
  • Fórmulas básicas: K=\frac{1}{2}m v^{2}onde m é a massa e v a velocidade. U=m g honde g é a aceleração da gravidade e h a altura (diferença de nível entre topo e base).
  • Interpretação das variáveis:
    • m cancela nas contas se usarmos conservação de energia por unidade de massa, então não precisamos do valor da massa.
    • g é a mesma nos dois casos e h também (mesma rampa), portanto podemos usar a primeira situação para descobrir g h efetivo (a perda de energia potencial por unidade de massa).

Passo 3

Aplicar conservação de energia no primeiro caso (partida do repouso) para achar g h.
  • No topo, velocidade zero então K_{\text{top}}=0.
  • No baixo, K_{\text{baixo}}=\dfrac{1}{2}m(2{,}0)^{2}.
  • A perda de energia potencial por unidade de massa é igual ao ganho de energia cinética por unidade de massa, logo: g h=\frac{1}{2}(2{,}0)^{2}.
  • Calcule: g h=\frac{1}{2}\times 4{,}0=2{,}0.Ou seja, por unidade de massa g h=2{,}0 (unidade \mathrm{m^{2}/s^{2}}, que é equivalente a \mathrm{(m/s)}^{2}).

Passo 4

Aplicar conservação de energia no segundo caso (partindo com velocidade inicial).
  • No topo, energia cinética inicial por unidade de massa é \dfrac{1}{2}(1{,}5)^{2}.
  • Ao descer a altura h ganha-se mais g h (já calculado).
  • No baixo, energia cinética final por unidade de massa é \dfrac{1}{2}v_{f}^{2}.
  • Conservação da energia por unidade de massa: \frac{1}{2}v_{f}^{2}=\frac{1}{2}(1{,}5)^{2}+g h.
  • Substituindo g h obtido no passo anterior: \frac{1}{2}v_{f}^{2}=\frac{1}{2}(1{,}5)^{2}+\frac{1}{2}(2{,}0)^{2}.
  • Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar: v_{f}^{2}=(1{,}5)^{2}+(2{,}0)^{2}.

Passo 5

Calcular numericamente e extrair a raiz.
  • Calcule os quadrados: (1{,}5)^{2}=2{,}25
(2{,}0)^{2}=4{,}00
  • Soma: v_{f}^{2}=2{,}25+4{,}00=6{,}25
  • Tirando raiz quadrada: v_{f}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

2{,}5\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados