(Acafe) Sem proteção adequada, uma queda com skate pode causar sérias lesões, dependendo da velocidade que ocorre a queda. Um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais alto de uma rampa e começa a descer, chegando ao ponto mais baixo com velocidade de módulo
. Em seguida, o menino se lança para baixo com o mesmo skate desse ponto mais alto com uma velocidade inicial de módulo
.
Sabendo que, em ambas as situações, após iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em
, com que o menino no skate chega ao ponto mais baixo na segunda situação, é:
a) 0,5
b) 3,5
c) 2,5
d) 2,0
Sabendo que, em ambas as situações, após iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em
a) 0,5
b) 3,5
c) 2,5
d) 2,0
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. (Peguei estes números do enunciado.)
- O menino, no primeiro caso, parte do ponto mais alto em repouso e alcança o ponto mais baixo com velocidade de módulo
. - No segundo caso, ele parte do mesmo ponto mais alto com velocidade inicial de módulo
(no sentido para baixo) e chega ao ponto mais baixo; queremos o módulo da velocidade com que chega no segundo caso. - O enunciado diz que, em ambas as situações, após iniciado o movimento o menino não toca mais os pés no solo (ou seja, não faz trabalho com os pés durante a descida).
O que é pedido:
- Determinar o módulo da velocidade com que o menino chega ao ponto mais baixo no segundo caso, em
.
Passo 2
Entendendo a ideia física e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Quando não há trabalho realizado por forças externas não conservativas significativas (como empurrões dos pés), a energia mecânica se conserva: a soma da energia cinética
com a energia potencial gravitacional permanece constante durante a descida. - Fórmulas básicas:
onde é a massa e a velocidade. onde é a aceleração da gravidade e a altura (diferença de nível entre topo e base). - Interpretação das variáveis:
-
cancela nas contas se usarmos conservação de energia por unidade de massa, então não precisamos do valor da massa. -
é a mesma nos dois casos e também (mesma rampa), portanto podemos usar a primeira situação para descobrir efetivo (a perda de energia potencial por unidade de massa).
-
Passo 3
Aplicar conservação de energia no primeiro caso (partida do repouso) para achar
.
- No topo, velocidade zero então
. - No baixo,
. - A perda de energia potencial por unidade de massa é igual ao ganho de energia cinética por unidade de massa, logo:
- Calcule:
Ou seja, por unidade de massa (unidade , que é equivalente a ).
Passo 4
Aplicar conservação de energia no segundo caso (partindo com velocidade inicial).
- No topo, energia cinética inicial por unidade de massa é
. - Ao descer a altura
ganha-se mais (já calculado). - No baixo, energia cinética final por unidade de massa é
. - Conservação da energia por unidade de massa:
- Substituindo
obtido no passo anterior: - Multiplicando ambos os lados por
para simplificar:
Passo 5
Calcular numericamente e extrair a raiz.
- Calcule os quadrados:
- Soma:
- Tirando raiz quadrada: