(Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média,
a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for
a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumindo claramente):
- Velocidade inicial do carro:
. O enunciado também dá o equivalente em m/s: . - A taxa média de diminuição da velocidade (aceleração de frenagem): o carro perde
a cada segundo, ou seja, a aceleração (módulo) é . - O que se pede: a distância necessária para o carro parar (distância de frenagem), partindo de
até velocidade .
Dados relevantes extraídos do enunciado:
-
(peguei este valor do enunciado). -
(o sinal é negativo porque a velocidade diminui; peguei o valor da frase “5 m/s a cada segundo”).
Passo 2
Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Em movimento retilíneo com aceleração constante, as equações úteis são:
- Equação da velocidade em função do tempo:
onde é a velocidade no instante , é a velocidade inicial e é a aceleração (negativa para frenagem). - Equação da posição (deslocamento) em função do tempo:
onde é a posição inicial. Para o deslocamento durante a frenagem usaremos a parte que depende de , e . - Equação que relaciona velocidades e deslocamento sem usar o tempo (muito prática em frenagem):
onde é a velocidade final, é o deslocamento. Essa fórmula vem das duas anteriores e é ótima quando se quer distância e se conhece aceleração constante.
Explicando as variáveis de forma simples:
-
: velocidade inicial (em ). -
: velocidade final (em ). Para parar, . -
: aceleração (em ). Se é frenagem, tem sinal negativo. -
: distância percorrida durante a desaceleração (em ).
Vou usar a equação
porque ela permite obter
diretamente sem precisar calcular o tempo, mas também mostrarei via tempo para reforçar.
Passo 3
Calcular o tempo de parada (alternativa didática).
- Primeiro achamos quanto tempo leva para a velocidade cair a zero usando
. Colocando :
- Substituindo
e :
Interpretação: leva
para parar.
Passo 4
Calcular a distância usando a fórmula do deslocamento em função do tempo (confirmação).
- Usando
com :
- Calculando passo a passo:
-
. -
. -
.
-
Passo 5
Calcular a distância usando a fórmula velocidade² (mais direta) — checagem.
- Com
e , isolamos :
- Como
é negativo ( ), o denominador é negativo e o menos na frente cancela, ficando positivo. Substituindo e :
Confere com o passo anterior.
Passo 6
Interpretação final e comparação com as alternativas.
- Encontramos que a distância necessária para parar é
. - Observando as alternativas fornecidas:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (a)
- Nenhuma dessas alternativas coincide com o valor correto
. Portanto nenhuma das opções (a)–(d) está correta.
Dica prática para a prova: um caminho rápido sem muita conta é usar a fórmula
. Aqui
. Guarde essa fórmula — ela salva tempo quando
e
são dados.
Resposta
A distância necessária para o carro parar é aproximadamente
Nenhuma das alternativas (a)–(d) coincide com esse valor.