(Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,
a) 18,5 \mathrm{~m}
b) 25,0 \mathrm{~m}
c) 31,5 \mathrm{~m}
d) 45,0 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (resumindo claramente):
  • Velocidade inicial do carro: 90\\ \mathrm{km/h}. O enunciado também dá o equivalente em m/s: 25\\ \mathrm{m/s}.
  • A taxa média de diminuição da velocidade (aceleração de frenagem): o carro perde 5\\ \mathrm{m/s} a cada segundo, ou seja, a aceleração (módulo) é 5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que se pede: a distância necessária para o carro parar (distância de frenagem), partindo de v_{0} até velocidade 0.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
  • v_{0}=25\\ \mathrm{m/s} (peguei este valor do enunciado).
  • a=-5\\ \mathrm{m/s^{2}} (o sinal é negativo porque a velocidade diminui; peguei o valor da frase “5 m/s a cada segundo”).

Passo 2

Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Em movimento retilíneo com aceleração constante, as equações úteis são:
    • Equação da velocidade em função do tempo:
    v(t)=v_{0}+a t,onde v(t) é a velocidade no instante t, v_{0} é a velocidade inicial e a é a aceleração (negativa para frenagem).
    • Equação da posição (deslocamento) em função do tempo:
    x(t)=x_{0}+v_{0}t+\tfrac{1}{2}a t^{2},onde x_{0} é a posição inicial. Para o deslocamento \Delta x durante a frenagem usaremos a parte que depende de v_{0}, a e t.
    • Equação que relaciona velocidades e deslocamento sem usar o tempo (muito prática em frenagem):
    v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x,onde v é a velocidade final, \Delta x é o deslocamento. Essa fórmula vem das duas anteriores e é ótima quando se quer distância e se conhece aceleração constante.
Explicando as variáveis de forma simples:
  • v_{0}: velocidade inicial (em \mathrm{m/s}).
  • v: velocidade final (em \mathrm{m/s}). Para parar, v=0.
  • a: aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}). Se é frenagem, tem sinal negativo.
  • \Delta x: distância percorrida durante a desaceleração (em \mathrm{m}).
Vou usar a equação v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x porque ela permite obter \Delta x diretamente sem precisar calcular o tempo, mas também mostrarei via tempo para reforçar.

Passo 3

Calcular o tempo de parada (alternativa didática).
  • Primeiro achamos quanto tempo leva para a velocidade cair a zero usando v(t)=v_{0}+a t. Colocando v=0:
0=v_{0}+a t \quad\Rightarrow\quad t=-\frac{v_{0}}{a}.
  • Substituindo v_{0}=25\\ \mathrm{m/s} e a=-5\\ \mathrm{m/s^{2}}:
t=-\frac{25}{-5}=5\\ \mathrm{s}.
Interpretação: leva 5\\ \mathrm{s} para parar.

Passo 4

Calcular a distância usando a fórmula do deslocamento em função do tempo (confirmação).
  • Usando \Delta x=v_{0}t+\tfrac{1}{2}a t^{2} com t=5\\ \mathrm{s}:
\Delta x=25\cdot 5+\tfrac{1}{2}(-5)\cdot 5^{2}.
  • Calculando passo a passo:
    • 25\cdot 5=125.
    • 5^{2}=25.
    • \tfrac{1}{2}(-5)\cdot 25=-\tfrac{5\cdot 25}{2}=-\tfrac{125}{2}=-62{,}5.
\Delta x=125-62{,}5=62{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a distância usando a fórmula velocidade² (mais direta) — checagem.
  • Com v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x e v=0, isolamos \Delta x:
0=v_{0}^{2}+2a\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x=-\frac{v_{0}^{2}}{2a}.
  • Como a é negativo ( a=-5), o denominador 2a é negativo e o menos na frente cancela, ficando positivo. Substituindo v_{0}=25 e a=-5:
\Delta x=-\frac{25^{2}}{2(-5)}=-\frac{625}{-10}=62{,}5\\ \mathrm{m}.
Confere com o passo anterior.

Passo 6

Interpretação final e comparação com as alternativas.
  • Encontramos que a distância necessária para parar é \Delta x\approx 62{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Observando as alternativas fornecidas:
    • (a) 18{,}5\\ \mathrm{m}
    • (b) 25{,}0\\ \mathrm{m}
    • (c) 31{,}5\\ \mathrm{m}
    • (d) 45{,}0\\ \mathrm{m}
  • Nenhuma dessas alternativas coincide com o valor correto 62{,}5\\ \mathrm{m}. Portanto nenhuma das opções (a)–(d) está correta.
Dica prática para a prova: um caminho rápido sem muita conta é usar a fórmula \Delta x=\dfrac{v_{0}^{2}}{2|a|}. Aqui \dfrac{25^{2}}{2\cdot 5}=\dfrac{625}{10}=62{,}5. Guarde essa fórmula — ela salva tempo quando v_{0} e a são dados.

Resposta

A distância necessária para o carro parar é aproximadamente \,62{,}5\\ \mathrm{m}. Nenhuma das alternativas (a)–(d) coincide com esse valor.

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