“Ação à Distância” - Defina e/ou expresse o que se pede: [0,80]
Lei de Coulomb: (i#) força eletrostática sobre uma carga “puntiforme”, denominada carga de prova, de carga
, devido à presença de outra carga puntiforme, de carga
; (ii) valor da permissividade elétrica do vácuo
; (iii*) valor da constante de proporcionalidade elétrica do vácuo
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pede (i) a expressão da lei de Coulomb: a força eletrostática sobre uma carga puntiforme chamada carga de prova, de carga
, causada por outra carga puntiforme de carga ; - Pede (ii) o valor da permissividade elétrica do vácuo
; - Pede (iii*) o valor da constante de proporcionalidade elétrica do vácuo
.
Informações dadas implicitamente: são cargas puntiformes (podem ser tratadas como localizadas em pontos), distância entre elas será chamada dee a carga de prova tem sinal positivo ( ).
Passo 2
Entendendo a configuração geométrica (definições úteis que vamos usar).
- Coloque a carga fonte
em uma posição e a carga de prova em . - Defina o vetor distância da carga fonte até a carga de prova por
- O módulo da distância é
. - Defina o versor (vetor unitário) na direção de
por
Essas definições permitem escrever a força de maneira vetorial e com sinal correto.
Passo 3
Enunciando a Lei de Coulomb — forma física e ideias por trás.
- A Lei de Coulomb diz que a magnitude da força eletrostática entre duas cargas puntuais é proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas (lei do inverso do quadrado).
- A proporcionalidade é dada por uma constante que envolve a permissividade do vácuo
. - Em forma vetorial, a força exercida pela carga fonte
sobre a carga de prova é dirigida ao longo da reta que une as duas cargas e tem módulo proporcional a .
Passo 4
Escrevendo a fórmula vetorial da força (o enunciado pede a força sobre a carga de prova
).
- A expressão vetorial padrão (orientada do ponto fonte para a carga de prova) é
Explicando cada símbolo:
-
é a força sobre (unidade: newton, ); -
é a carga que gera o campo (unidade: coulomb, ); -
é a carga de prova (aqui ); -
é a distância entre as cargas (unidade: metro, ); -
é o versor que aponta de para ; -
é a permissividade do vácuo. - Módulo da força (valor absoluto):
- Interpretação do sinal quando
: se então aponta no mesmo sentido de (repulsão — a carga de prova é empurrada para longe da carga ); se então aponta no sentido oposto a (atração — a carga de prova é puxada em direção a ).
Passo 5
Breve aula sobre a permissividade do vácuo
(o que é e por que aparece).
-
(permessividade elétrica do vácuo) é uma constante física que mede a facilidade com que o campo elétrico se estabelece no espaço livre; ela relaciona o campo elétrico com a densidade de fluxo elétrico por no vácuo, e aparece nas equações de Maxwell. - Em unidades SI,
tem unidade farad por metro ( ), onde . - Valor numérico conhecido e adotado no SI:
(este valor foi extraído das definições e medições físicas padrão; para cálculos práticos pode-se usar
).
Passo 6
Definindo e calculando a constante
(a constante de proporcionalidade elétrica do vácuo).
- Por definição:
- Primeiro calcule
. Usando do passo anterior:
- Invertendo:
- Observação sobre unidades:
é a unidade conveniente para de modo que quando usada na expressão da força ela produz newtons.
Passo 7
Resumo prático para usar na prova (o que escrever rápido, sem perder informações essenciais).
- Para enunciar a Lei de Coulomb e aplicar: escreva a fórmula vetorial, explique a direção segundo os sinais das cargas e indique os valores numéricos de
e de se precisar de cálculo numérico rápido: -
, -
, -
.
-
- Pequeno truque de prova: se pedirem apenas a magnitude, use a fórmula com
e se pedirem sentido, diga “repulsão se sinais iguais, atração se sinais opostos”.
Resposta
(i)
(para
; direção: afastando-se de
se
, aproximando-se de
se
).
(ii) .
(iii*) .
(ii)
(iii*)