Seja a tabela com os dados a seguir sobre o tipo de crime e a relação entre o criminoso e a vítima.
Criminoso Homicídio Furto Assalto Total
Estranho 12 379 727 1118
Conhecido 39 106 642 787
Ignorado 18 20 57 95
Total 69 505 1426 2000
a) Suponha que UMA pessoa seja selecionada aleatoriamente do Total geral.
a. 1 - Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que a pessoa tenha sido vítima de um conhecido sabendo-se que foi alvo de furto.
a. 2 - De acordo com a expressão da letra a.1, calcule a probabilidade de que a pessoa tenha sido vítima de um conhecido sabendo-se que foi alvo de furto. (R.: 106/505)
a. 3 - Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que a pessoa tenha sido vítima de homicídio, sabendo-se que o criminoso é um estranho.
a. 4 - De acordo com a expressão da letra a.3, calcule a probabilidade de que a pessoa tenha sido vítima de homicídio, sabendo-se que o criminoso é um estranho. (R.: 12/1118)
b) Supondo que DUAS pessoas sejam selecionadas aleatoriamente do Total geral, uma após a outra, sem reposição. b. 1 - Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que ambas as pessoas tenham sido vítimas de furto.
b. 2 - De acordo com a expressão da letra a.1, calcule a probabilidade de que ambas as pessoas tenham sido vítimas de furto. (R.: 0,0637)
Adaptado de TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, página 77.

Passo 1

Temos uma tabela de contingência com tipos de crime e relação criminoso–vítima. Na letra (a) vamos usar probabilidade condicional, cuja fórmula geral é P(Amid B)=P(Acap B)P(B). Na letra (b) vamos calcular a probabilidade de dois eventos em sequência sem reposição, usando P(E1 e E2)=P(E1)cdot P(E2mid E1).

Passo 2

Para (a.1) e (a.2) aplicamos a fórmula condicional com A=vítima de conhecidoí e B=furto:
P(conhecidomidfurto)=P(conhecidocapfurto)P(furto)=106/2000505/2000=106505

Passo 3

Para (a.3) e (a.4) aplicamos com A=homicídioí e B=criminoso estranho:
P(homicídiomidestranho)=P(estranhocaphomicídio)P(estranho)=12/20001118/2000=121118 íí

Passo 4

Para (b.1) e (b.2) queremos duas pessoas vítimas de furto em sequência sem reposição. A probabilidade é:
P(1ª furto)cdot P(2ª furtomid1ª furto)=5052000cdot5041999 ªªª

Passo 5

Calculando numericamente:
5052000approx0,2525, 5041999approx0,2521 Longrightarrow 0,2525times0,2521approx0,0637

Resposta

P(conhecidomidfurto)=tfrac106505,;P(homicídiomidestranho)=tfrac121118,;P(duas vítimas de furto)=tfrac5052000cdottfrac5041999approx0,0637íí.

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