A aceleração de certo foguete é dada por
, em que
é uma constante positiva. Determine:
A função geral da velocidade,
.
A função geral da velocidade,
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo? Aceleração do foguete é dada por
, onde
é uma constante. A gente precisa achar a função da velocidade
.
Conteúdo: aqui usamos cálculo diferencial e integral—mais especificamente, a relação entre aceleração e velocidade e a técnica de integração indefinida.
Conteúdo: aqui usamos cálculo diferencial e integral—mais especificamente, a relação entre aceleração e velocidade e a técnica de integração indefinida.
Passo 2
Primeiro, lembra que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Isso significa que
Pra achar
, a gente “desfaz” essa derivada com uma integral:
Nesse ponto usamos a ideia de integral indefinida, que gera uma família de funções com uma constante de integração
.
Passo 3
Agora é aplicar a regra de potência na integral. Se
, então:
Resposta
onde
é a constante de integração, que você determina se tiver uma condição inicial de velocidade.