A aceleração de certo foguete é dada por a=b t^3, em que b é uma constante positiva. Determine:
A função geral da velocidade, v(t).

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo? Aceleração do foguete é dada por
, onde é uma constante. A gente precisa achar a função da velocidade .
Conteúdo: aqui usamos cálculo diferencial e integral—mais especificamente, a relação entre aceleração e velocidade e a técnica de integração indefinida.

Passo 2

Primeiro, lembra que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t)=dvdt
Isso significa que
dvdt=b,t^3
Pra achar v(t)=integral a(t),dt = integral b,t^3 ,dt , a gente “desfaz” essa derivada com uma integral:
Nesse ponto usamos a ideia de integral indefinida, que gera uma família de funções com uma constante de integração .

Passo 3

Agora é aplicar a regra de potência na integral. Se integral b,t^3,dt = b integral t^3,dt = b ,t^44 + C = b,t^44 + C , então:

Resposta

boxedv(t) = b,t^44 + C
onde é a constante de integração, que você determina se tiver uma condição inicial de velocidade.

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