A aceleração de certo foguete é dada por , em que é uma constante positiva. Determine:
A posição e a velocidade em , considerando que o foguete saiu de , a partir do repouso e que a constante .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a aceleração do foguete é
com . O foguete parte do repouso () e de . A matéria aqui é cinemática com cálculo: a gente vai usar integrais pra achar primeiro a velocidade e depois a posição.
Passo 2
Queremos a velocidade . Lembra que aceleração é a derivada da velocidade:
Pra “desfazer” a derivada, integramos ambos os lados de até :
Fazendo a integral:
Passo 3
Agora a posição dxdt=v(t)=b,t^44. Velocidade é derivada da posição: