A aceleração devido a gravidade
onde a massa da Terra e
a aceleração da gravidade. Verifique se
é contínua.
Passo 1
O enunciado dá a função peça-por-peça de
onde e
são constantes positivas. O objetivo é verificar a continuidade de
, ou seja, mostrar que em todo ponto
vale
Passo 2
Para
temos
, que é uma função afim de
. Funções afins são contínuas em todo
, logo
é contínua em cada ponto do intervalo
.
Para temos
, que é constante. Funções constantes são contínuas em todo o seu domínio, então
é contínua em cada ponto de
.
Para
Passo 3
Resta examinar
. Precisamos comparar
– Para
usamos o ramo
, logo
– Para
usamos o ramo constante, então
– E
, pela definição para
, é
Como os três valores coincidem,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.