A aceleração devido a gravidade
onde a massa da Terra e a aceleração da gravidade. Verifique se é contínua.

Passo 1

O enunciado dá a função peça-por-peça de
onde e são constantes positivas. O objetivo é verificar a continuidade de , ou seja, mostrar que em todo ponto vale
]

Passo 2

Para r0<R temos G(r)=tfracg MR^3,r, que é uma função afim de r. Funções afins são contínuas em todo R, logo G é contínua em cada ponto do intervalo (0,R).
Para r0>R temos G(r)=tfracg MR^2, que é constante. Funções constantes são contínuas em todo o seu domínio, então G é contínua em cada ponto de (R,infty).

Passo 3

Resta examinar r0=R. Precisamos comparar
limrto R^-G(r), limrto R^+G(r) e G(R)
– Para rto R^- usamos o ramo tfracg M,rR^3, logo
limrto R^-G(r) =limrto R^-g M,rR^3 =g M,RR^3 =g MR^2
– Para rto R^+ usamos o ramo constante, então
limrto R^+G(r) =g MR^2
– E G(R), pela definição para r>= R, é
G(R)=g MR^2
Como os três valores coincidem, G é contínua em r=R.

Resposta

A função G é contínua em todo r>=0.

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