Escreva
em coordenadas polares usando o item 3) e conclua, usando o item 4) e 5), que
Usando o item 3), conclua que
Passo 1
O enunciado pede para escrever
em coordenadas polares e usar os itens 3), 4) e 5) para achar a área de
. Pelo item 3), em coordenadas polares temos
onde
e
é o elemento de área. Logo, para cada
:
Fazendo
,
Passo 2
Para avaliar o integral radial use o item 4), que é a troca de variável
. Então
e
Passo 3
Pelo item 5) sabemos que
Substituindo o resultado do Passo 2 na expressão do Passo 1, obtemos
daí
Passo 4
Para o volume da bola unitária use de novo o item 3):
Substituindo do Passo 3 chega-se a