A aceleração da gravidade local, g, pode ser determinada por meio de um pêndulo simples. Para três comprimentos diferentes do pêndulo, obtevese g1=(9.40 pm 0.22) m / s^2, g2=(9.44 pm 0.18) m / s^2 e g3=(9.36 pm 0.27) m / s^2. A a melhor estimativa de g é
g=(9.40 pm 0.23) m / s^2
g=(9.41 pm 0.12) m / s^2
g=(9.40 pm 0.12) m / s^2
g=(9.40 pm 0.22) m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como calcular a aceleração da gravidade local, $ g $, usando um pêndulo simples. A gente tem três medidas diferentes de $ g $ com suas respectivas incertezas. Para encontrar a melhor estimativa de $ g $, vamos precisar calcular uma média ponderada, levando em conta essas incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores que a gente tem:
  • $ g_1 = 9.40 \pm 0.22 , m/s² $
  • $ g_2 = 9.44 \pm 0.18 , m/s² $
  • $ g_3 = 9.36 \pm 0.27 , m/s² $
A ideia é calcular uma média que dá mais peso para as medidas com menor incerteza, pois elas são mais confiáveis.

Passo 3

Para isso, vamos usar a média ponderada. A fórmula é:
g = sum ( gisigmai^2 )sum ( 1sigmai^2 )
Onde $ g_i $ são os valores medidos e $ \sigma_i $ são as incertezas de cada medida.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
g1sigma1^2 = 9.400.22^2 = 9.400.0484 approx 194.2
g2sigma2^2 = 9.440.18^2 = 9.440.0324 approx 291.4
g3sigma3^2 = 9.360.27^2 = 9.360.0729 approx 128.2
Agora, somamos esses valores:
194.2 + 291.4 + 128.2 = 613.8
E somamos os inversos dos quadrados das incertezas:
10.22^2 + 10.18^2 + 10.27^2 = 10.0484 + 10.0324 + 10.0729 approx 20.66 + 30.86 + 13.72 = 65.24

Passo 5

Agora, dividimos a soma das partes ponderadas pela soma dos inversos das incertezas:
g = 613.865.24 approx 9.41 , m/s² ²

Passo 6

Para a incerteza dessa média ponderada, usamos a fórmula:
sigmag = raiz1sum ( 1sigmai^2 ) = raiz165.24 approx 0.12 , m/s² ²

Resposta

A melhor estimativa de $ g $ é $ g = (9.41 \pm 0.12) , m/s² $.

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