A aceleração da gravidade local,
, pode ser determinada por meio de um pêndulo simples. Para três comprimentos diferentes do pêndulo, obtevese
e
. A a melhor estimativa de
é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como calcular a aceleração da gravidade local, $ g $, usando um pêndulo simples. A gente tem três medidas diferentes de $ g $ com suas respectivas incertezas. Para encontrar a melhor estimativa de $ g $, vamos precisar calcular uma média ponderada, levando em conta essas incertezas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores que a gente tem:
- $ g_1 = 9.40 \pm 0.22 , m/s² $
- $ g_2 = 9.44 \pm 0.18 , m/s² $
- $ g_3 = 9.36 \pm 0.27 , m/s² $
A ideia é calcular uma média que dá mais peso para as medidas com menor incerteza, pois elas são mais confiáveis.
Passo 3
Para isso, vamos usar a média ponderada. A fórmula é:
Onde $ g_i $ são os valores medidos e $ \sigma_i $ são as incertezas de cada medida.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora, somamos esses valores:
E somamos os inversos dos quadrados das incertezas:
Passo 5
Agora, dividimos a soma das partes ponderadas pela soma dos inversos das incertezas:
Passo 6
Para a incerteza dessa média ponderada, usamos a fórmula:
Resposta
A melhor estimativa de $ g $ é $ g = (9.41 \pm 0.12) , m/s² $.