Para medir a densidade de um cilindro metálico foi utilizada uma balança digital para aferir a massa e um béquer graduado para aferir o volume. Indicando com m pm um, V pm uV e rho pm urho os resultados das medições da massa, do volume e da densidade do cilindro, respectivamente, é correto afirmar
urho=raizum^2m^2+uV^2V^2
urho=raiz1V um^2+mV^2 uV^2
urho=raiz1V^2 um^2+m^2V^4 uV^2
urho=mV^2 uV

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado. Temos um cilindro metálico cuja densidade queremos medir. Utilizamos uma balança digital para medir a massa ( m pm um) e um béquer graduado para medir o volume ( V pm uV). Nosso objetivo é determinar qual das fórmulas apresentadas está correta para calcular a incerteza na densidade ( rho pm urho).
Estamos trabalhando com o conteúdo de propagação de incertezas, que é fundamental na física experimental para entender como as incertezas nas medições afetam o resultado final.

Passo 2

Sabemos que a densidade ( rho) é calculada pela relação:
rho = mV
Para encontrar a incerteza na densidade ( urho), precisamos usar a fórmula de propagação de incertezas para uma função que envolve divisão. A regra geral para a propagação de incertezas quando temos uma função f = AB é:
( uff )^2 = ( uAA )^2 + ( uBB )^2
Isso significa que a incerteza relativa na função f é a raiz quadrada da soma das incertezas relativas nas grandezas A e B.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa situação, onde f = rho, A = m e B = V, temos:
( urhorho )^2 = ( umm )^2 + ( uVV )^2
Multiplicando ambos os lados por rho^2 para isolar urho:
urho = rho raiz ( umm )^2 + ( uVV )^2
Substituindo rho por mV:
urho = mV raiz ( umm )^2 + ( uVV )^2 = raiz um^2V^2 + m^2 uV^2V^4

Passo 4

Comparando a expressão que obtivemos com as opções fornecidas:
  1. urho=raizum^2m^2+uV^2V^2
  2. urho=raiz1V um^2+mV^2 uV^2
  3. urho=raiz1V^2 um^2+m^2V^4 uV^2
  4. urho=mV^2 uV
A expressão que obtivemos é:
urho = raiz 1V^2 um^2 + m^2V^4 uV^2
Isso corresponde exatamente à opção 3.

Resposta

A opção correta é:
urho=raiz1V^2 um^2+m^2V^4 uV^2

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