Para medir a densidade de um cilindro metálico foi utilizada uma balança digital para aferir a massa e um béquer graduado para aferir o volume. Indicando com
e
os resultados das medições da massa, do volume e da densidade do cilindro, respectivamente, é correto afirmar
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado. Temos um cilindro metálico cuja densidade queremos medir. Utilizamos uma balança digital para medir a massa (
) e um béquer graduado para medir o volume (
). Nosso objetivo é determinar qual das fórmulas apresentadas está correta para calcular a incerteza na densidade (
).
Estamos trabalhando com o conteúdo de propagação de incertezas, que é fundamental na física experimental para entender como as incertezas nas medições afetam o resultado final.
Passo 2
Sabemos que a densidade (
) é calculada pela relação:
Para encontrar a incerteza na densidade (
), precisamos usar a fórmula de propagação de incertezas para uma função que envolve divisão. A regra geral para a propagação de incertezas quando temos uma função
é:
Isso significa que a incerteza relativa na função
é a raiz quadrada da soma das incertezas relativas nas grandezas
e
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa situação, onde
,
e
, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Substituindo
por
:
Passo 4
Comparando a expressão que obtivemos com as opções fornecidas:
A expressão que obtivemos é:
Isso corresponde exatamente à opção 3.
Resposta
A opção correta é: