Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano x y. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
c x=2,0 m-(0,25 m / s^2) t^2 y=(1,0 ms) t+(0,025 m / s^3) t^3
(a) Calcule as coordenadas do veículo e sua distância do módulo de aterrissagem no instante t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um robozinho em Marte se movendo num plano x(t) = 2,0 m ;-; (0,25 m/s^2),t^2,[6pt] y(t) = (1,0 m/s),t ;+; (0,025 m/s^3),t^3 a partir do ponto de origem. As posições são dadas por
Queremos, no instante  s, (a) as coordenadas e (b) a distância até o módulo.
Conteúdo:
  • Avaliação de funções no tempo .
  • Cálculo de potência (quadrado e cubo).
  • Fórmula da distância no plano: .

Passo 2

Calcular x(2) ;=; 2,0 m ;-; 1,0 m ;=; 1,0 m .
  1. Primeiro, .
  2. Depois, .
  3. Então

Passo 3

Calcular y(2) = 2,0 m + 0,2 m = 2,2 m .
  1. dá já
  2. .
  3. Somando:

Passo 4

Calcular a distância r = raizx(2)^2 + y(2)^2 = raiz(1,0)^2 + (2,2)^2 = raiz1 + 4,84 = raiz5,84 approx 2,42 m até o módulo pela fórmula da norma no plano:

Resposta

No instante (x,y) = (1,0 m,,2,2 m),  s, as coordenadas do veículo são
r approx 2,42 m
e a distância até o módulo de aterrissagem é aproximadamente

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