Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano x y. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
c x=2,0 m-(0,25 m / s^2) t^2 y=(1,0 ms) t+(0,025 m / s^3) t^3
(b) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade média no intervalo entre t=0,0 s e t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá falando de movimento no plano (cinemática vetorial), onde um robozinho tem posição dada por
x(t)=2,0 - 0,25,t^2e y(t)=1,0,t +0,025,t^3,
Precisamos calcular, entre t=0 e t=2,s,
1) o vetor deslocamento De (diferença entre posição final e inicial),
2) o vetor velocidade média vrm m=De.
Pra isso, basta achar r(0) e r(2), subtrair, e dividir pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Calcular a posição inicial e final. A posição é o vetor
r(t) = l(x(t),,y(t)r),
Em t=0
$$x(0)=2{,}0 -0{,}25\cdot0^2 = 2{,}0\ {\rm m},\quad
y(0)=1{,}0\cdot0 +0{,}025\cdot0^3=0\ {\rm m}. x(0)=2,0 -0,25cdot0^2 = 2,0 rm m, y(0)=1,0cdot0 +0,025cdot0^3=0 rm m\mathbf r(0)=(2{,}0,;0)\ {\rm m}.$$
Em r(0)=(2,0,;0) rm ms
t=2,
x(2)=2,0 -0,25cdot(2)^2 =2,0 -1,0=1,0 rm m,
Então
y(2)=1,0cdot2 +0,025cdot(2)^3 =2,0 +0,025cdot8 =2,0+0,2=2,2 rm m

Passo 3

Agora o vetor deslocamento é
De
Depois, a velocidade média é
vrm m=De

Resposta

Vetor deslocamento:
De
Vetor velocidade média:
vrm m=(-0,5,;1,1) rm m/s$

Exercícios relacionados