Um móvel obedece à função horária
.
Determine:
a) o instante em que passa pela origem das posições;
Determine:
a) o instante em que passa pela origem das posições;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que descreve a posição de um móvel em função do tempo: $ S(t) = -10 - 3t + t^{2} $ metros, onde $ t $ é o tempo em segundos e $ t \geq 0
t $) o móvel passa pela origem das posições, ou seja, quando $ S(t) = 0 $. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra básica para resolver a equação quadrática resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função $ S(t) $ a zero, já que queremos saber quando a posição é igual a zero:
Essa é uma equação quadrática da forma $ at^{2} + bt + c = 0 $, onde $ a = 1 $, $ b = -3 $ e $ c = -10 $.
Passo 3
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira padrão de encontrar as raízes de equações quadráticas. A fórmula é:
Vamos identificar os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na nossa equação:
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante $ \Delta $ da equação, que está dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
Como $ \Delta $ é positivo, sabemos que a equação tem duas soluções reais distintas.
Passo 5
Vamos calcular as duas possíveis soluções para $ t $ usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possibilidades:
Como o tempo não pode ser negativo ($ t \geq 0 $), descartamos $ t_{2} = -2 $ segundos.
Resposta
O móvel passa pela origem das posições no instante de $ 5 $ segundos.