Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano x y. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
c x=2,0 m-(0,25 m / s^2) t^2 y=(1,0 ms) t+(0,025 m / s^3) t^3
c) Deduza uma expressão geral para o vetor velocidade instantânea do vetor v. Expresse a velocidade instantânea em t=2,0 s, usando componentes e também em termos de módulo e direção.

Passo 1

Beleza, a questão dá a posição do robozinho em Marte como
x(t)=2,0 - 0,25,t^2 e y(t)=1,0,t + 0,025,t^3
(tudo em unidades SI).
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas: pra achar a velocidade instantânea a gente deriva cada componente em relação a .

Passo 2

Velocidade instantânea é só vx(t)=dxdt, vy(t)=dydt .
Isso significa:
vx(t)=ddtl(2,0-0,25t^2r) =-0,25cdot 2,t = -0,50,t,
Aplicando a regra do poder ( vy(t)=ddtl(1,0,t +0,025,t^3r) =1,0 +0,025cdot 3,t^2 = 1,0 +0,075,t^2 ):

Passo 3

Agora, em vx(2)= -0,50cdot 2 = -1,0 m/s, vy(2)= 1,0 +0,075cdot (2)^2 = 1,0 +0,075cdot4 = 1,3 m/s ,s:
Então

Passo 4

Pra achar o módulo e a direção:\
módulo:
|vec v|=raizvx^2+vy^2 =raiz(-1,0)^2+(1,3)^2 =raiz1 +1,69 approx1,64 m/s
direção (ângulo theta=arctan!l(tfracvyvxr) =arctan!l(tfrac1,3-1,0r) approx -52,6^circ em relação ao eixo , medido CCW):
Como e , o vetor fica no 2º quadrante, ou seja

Resposta

Geral:
vec v(t)=(-0,50,t),hatimath +l(1,0+0,075,t^2r),hatjmath
Em vec v(2)=(-1,0,hatimath +1,3,hatjmath),m/s, |vec v|=1,64,m/s, thetaapprox127,4^circ ,s:

Exercícios relacionados