Um caminhão viaja a 80 km / h ao longo de uma estrada. Um automóvel que está inicialmente parado a 400 m de distância do caminhão parte em seu encalço com uma aceleração constante de 3,0 m / s^2 durante 10 segundos, mantendo depois a velocidade constante.
a) Quanto tempo leva o automóvel até alcançar o caminhão?

Passo 1

Beleza, aqui é o que temos:
Você tem um caminhão que vai a 80 km/h e um carro parado a 400 m atrás dele. O carro acelera a 3,0 m/s² durante 10 s e aí segue em velocidade constante. A pergunta é: quanto tempo, desde que o carro parte, até ele alcançar o caminhão?
Conteúdo que vamos usar: cinemática básica – fórmula da posição em movimento uniformemente variado, movimento uniforme, conversão de unidades e conceito de movimento relativo.

Passo 2

Primeiro converte a velocidade do caminhão para m/s:
vt = 80;km/h = 80,000;m3600;s = 22,22;m/s
Para o carro, durante os primeiros 10 s ele faz MUV (movimento uniformemente variado) com sc(t)=12,a,t^2=12cdot3,0;t^2=1,5,t^2.
Posição do carro em st(t)=400 + vt,t = 400 + 22,22,t:
Posição do caminhão (assumindo que em ele está em m à frente):

Passo 3

Vamos checar se o carro alcança o caminhão antes dos 10 s, resolvendo
1,5,t^2 = 400 + 22,22,t
Isso dá uma equação quadrática:
1,5,t^2 - 22,22,t -400 = 0
As raízes são s (descartamos) e s. Como 25,3 s > 10 s, significa que o encontro não rola na fase de aceleração.

Passo 4

Então dividimos em duas etapas:
  1. Fase de aceleração (0–10 s):
    • Carro percorre De m.
    • Caminhão percorre t2 = 472,27,78approx60,7;s m.
    • A folga inicial de 400 m vira: trm total=10 + 60,7 = 70,7;s
      (é quanto o carro ainda precisa “encurtar”).
      2) Fase de perseguição em velocidade constante:
      - Velocidade final do carro: m/s.
      - Velocidade do caminhão: m/s.
      - Velocidade relativa: m/s.
      - Tempo para fechar os 472,2 m:
Total de tempo desde a partida do carro até o encontro:

Resposta

O automóvel leva aproximadamente 70,7 segundos para alcançar o caminhão.

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