Um caminhão viaja a
ao longo de uma estrada. Um automóvel que está inicialmente parado a 400 m de distância do caminhão parte em seu encalço com uma aceleração constante de
durante 10 segundos, mantendo depois a velocidade constante.
a) Quanto tempo leva o automóvel até alcançar o caminhão?
a) Quanto tempo leva o automóvel até alcançar o caminhão?
Passo 1
Beleza, aqui é o que temos:
Você tem um caminhão que vai a 80 km/h e um carro parado a 400 m atrás dele. O carro acelera a 3,0 m/s² durante 10 s e aí segue em velocidade constante. A pergunta é: quanto tempo, desde que o carro parte, até ele alcançar o caminhão?
Conteúdo que vamos usar: cinemática básica – fórmula da posição em movimento uniformemente variado, movimento uniforme, conversão de unidades e conceito de movimento relativo.
Você tem um caminhão que vai a 80 km/h e um carro parado a 400 m atrás dele. O carro acelera a 3,0 m/s² durante 10 s e aí segue em velocidade constante. A pergunta é: quanto tempo, desde que o carro parte, até ele alcançar o caminhão?
Conteúdo que vamos usar: cinemática básica – fórmula da posição em movimento uniformemente variado, movimento uniforme, conversão de unidades e conceito de movimento relativo.
Passo 2
Primeiro converte a velocidade do caminhão para m/s:
Para o carro, durante os primeiros 10 s ele faz MUV (movimento uniformemente variado) com
Posição do carro em
Posição do caminhão (assumindo que em
ele está em
m à frente):
Passo 3
Vamos checar se o carro alcança o caminhão antes dos 10 s, resolvendo
Isso dá uma equação quadrática:
As raízes são
s (descartamos) e
s. Como 25,3 s > 10 s, significa que o encontro não rola na fase de aceleração.
Passo 4
Então dividimos em duas etapas:
- Fase de aceleração (0–10 s):
- Carro percorre
m. - Caminhão percorre
m. - A folga inicial de 400 m vira:
(é quanto o carro ainda precisa “encurtar”).
2) Fase de perseguição em velocidade constante:
- Velocidade final do carro:m/s.
- Velocidade do caminhão:m/s.
- Velocidade relativa:m/s.
- Tempo para fechar os 472,2 m:
- Carro percorre
Total de tempo desde a partida do carro até o encontro:
Resposta
O automóvel leva aproximadamente 70,7 segundos para alcançar o caminhão.