Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano x y. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
c x=2,0 m-(0,25 m / s^2) t^2 y=(1,0 ms) t+(0,025 m / s^3) t^3
(e) Ache a aceleração instantânea em t=2,0 s

Passo 1

Beleza, temos um veículo robô em Marte cujas coordenadas são dadas por
x(t)=2,0;m-0,25;m/s^2;t^2[6pt] y(t)=1,0;m/s;t;+;0,025;m/s^3;t^3
O que a questão pede é a aceleração instantânea em t=2,0,s. Isso faz parte de cinemática vetorial e, pra resolver, vamos usar derivadas: derivada de posição dá velocidade, derivada de velocidade dá aceleração.

Passo 2

Primeiro, calcula a velocidade vetorial vec v(t)=dvec rdt. Em componentes:
vx(t)=dxdt =ddtl(2,0-0,25,t^2r) =-0,5,t
vy(t)=dydt =ddtl(1,0,t+0,025,t^3r) =1,0+0,075,t^2
Aqui usamos a regra básica: ddt(t^n)=n,t^n-1 e derivada de constante é zero.

Passo 3

Agora, a aceleração é a derivada da velocidade: vec a(t)=dvec vdt. Em componentes:
ax(t)=dvxdt =ddt(-0,5,t) =-0,5(m/s^2)
ay(t)=dvydt =ddtl(1,0+0,075,t^2r) =0,15,t(m/s^2)
Repare que ax sai constante porque vx era proporcional a t, e ay cresce linearmente em t.

Passo 4

Só falta pôr t=2,0,s:
ax(2)= -0,5;m/s^2 , ay(2)=0,15times2 =0,3;m/s^2

Resposta

vec al(2,0, sr) =l(-0,5,,,0,3r);m/s^2

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