Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano x y. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
c x=2,0 m-(0,25 m / s^2) t^2 y=(1,0 ms) t+(0,025 m / s^3) t^3
d) Calcule os componentes do vetor aceleração média no intervalo entre t=0,0 s e t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, vou resumir rapidinho o que temos e o que vamos fazer. O exercício é sobre “Aceleração Média” (parte d) e a gente precisa calcular o vetor aceleração média entre t = 0,0 s e t = 2,0 s. Para isso, a gente vai usar:
  1. A definição de velocidade como derivada da posição, ou seja, vec am = vec v(t2) - vec v(t1)t2 - t1 e .
  2. A definição de aceleração média como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
A partir do segundo passo a gente começa a mão na massa, ok?

Passo 2

Primeiro, vamos obter as expressões da velocidade nas direções x e y.
  • Temos vx(t) = dxdt = ddtl(2,0 - 0,25,t^2r) = -0,50,t .
    Logo, usando derivada: vy(t) = dydt = 1,0 + 0,075,t^2
  • E em y, .
    Derivando:
Isso é só aplicar a regra .

Passo 3

Agora a gente avalia essas velocidades nos instantes pedidos:
  • Em vx(0) = -0,50cdot0 = 0, vy(0) = 1,0 + 0,075cdot0^2 = 1,0 : vx(2) = -0,50cdot2 = -1,0, vy(2) = 1,0 + 0,075cdot(2)^2 = 1,0 + 0,075cdot4 = 1,3 Então
  • Em : Então

Passo 4

Falta aplicar a fórmula da aceleração média:
vec am = vec v(2) - vec v(0)2,0 - 0,0 = (-1,0,;1,3) - (0,;1,0)2 = (-1,0,;0,3)2 = (-0,50,;0,15),m/s^2

Resposta

A componente x da aceleração média é e a componente y é .

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