Aceleração Média e Aceleração
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano
. O veículo, que será representado por um ponto, possui componentes
e
que variam com o tempo de acordo com a seguinte relação:
d) Calcule os componentes do vetor aceleração média no intervalo entre
.
Um veículo robótico está explorando a superfície de Marte. O módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas e a superfície do planeta é o plano
Passo 1
Beleza, vou resumir rapidinho o que temos e o que vamos fazer. O exercício é sobre “Aceleração Média” (parte d) e a gente precisa calcular o vetor aceleração média entre t = 0,0 s e t = 2,0 s. Para isso, a gente vai usar:
- A definição de velocidade como derivada da posição, ou seja,
e . - A definição de aceleração média como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
A partir do segundo passo a gente começa a mão na massa, ok?
Passo 2
Primeiro, vamos obter as expressões da velocidade nas direções x e y.
- Temos
.
Logo, usando derivada: - E em y,
.
Derivando:
Isso é só aplicar a regra
.
Passo 3
Agora a gente avalia essas velocidades nos instantes pedidos:
- Em
: Então - Em
: Então
Passo 4
Falta aplicar a fórmula da aceleração média:
Resposta
A componente x da aceleração média é
e a componente y é
.