Considere $ \mathbf{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $ para a resolução de todas as questões.
Um cilindro de raio
e massa
rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de ângulo
, com relação à horizontal, de uma altura
. Calcule: (a) A aceleração do centro de massa e (b) o tempo que o cilindro leva para atingir a base do plano.
Um cilindro de raio
Passo 1
O enunciado pede para um cilindro de massa
e raio
rolar sem deslizar por um plano inclinado de ângulo
e altura
. A matéria envolve dinâmica de corpo rígido (rolamento sem deslizamento), usando as equações de Newton translacional e rotacional e a condição
.
Passo 2
Desenhando o diagrama de forças: o peso
tem componente tangencial
descendo, uma força de atrito estático
para cima produz torque. Pelas equações de Newton para o centro de massa temos
E pelo torquelivre em torno do centro de massa:
Como não há deslize,
.
Passo 3
Substituindo
e
no torque:
Volta na equação translacional:
Passo 4
Agora basta colocar
e
:
Passo 5
Para achar o tempo, primeiro determinamos o comprimento do plano inclinado
. Como a variação de altura é
, vem
Partindo do repouso e com aceleração constante, usamos
Resposta
A aceleração do centro de massa é
e o tempo até a base do plano é
(aprox. 1,73 s).