Uma esfera sólida de peso igual a
sobre rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a
. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem velocidade linear de
. (a) Qual a energia cinética da esfera da base do plano inclinado? (b) Qual a distância que a esfera percorre ao subir o plano? © A resposta do item
depende do peso da esfera?
Passo 1
O problema descreve uma esfera sólida de peso
rolando sem deslizar em um plano inclinado de 30°, alcançando na base velocidade linear
. Precisamos (a) calcular a energia cinética total na base, (b) a distância que ela sobe no mesmo plano usando conservação de energia e © verificar se essa distância depende do peso da esfera. Para isso vamos usar o conceito de energia cinética de rotação e translação e conservação de energia mecânica.
Passo 2
Da relação
com
e
obtemos
. Para esfera sólida vale
e, como ela rola sem deslizar,
. Assim a energia cinética total é
Substituindo
e
dá
Passo 3
Para subir o plano até deixar a esfera instantaneamente parada, aplicamos conservação de energia: toda energia cinética vira potencial
. Logo
Como no plano inclinado
, temos
Passo 4
Observando a expressão geral
não aparece nem
nem
. Portanto, a distância de subida é independente do peso da esfera.
Resposta
(a) 60,9 J; (b) 3,42 m; © Não depende do peso da esfera.