Uma esfera sólida de peso igual a P=35,58 N sobre rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a 30^circ. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem velocidade linear de 4,88 m / s. (a) Qual a energia cinética da esfera da base do plano inclinado? (b) Qual a distância que a esfera percorre ao subir o plano? © A resposta do item b depende do peso da esfera?

Passo 1

O problema descreve uma esfera sólida de peso P=35,58,N rolando sem deslizar em um plano inclinado de 30°, alcançando na base velocidade linear v=4,88,m/s. Precisamos (a) calcular a energia cinética total na base, (b) a distância que ela sobe no mesmo plano usando conservação de energia e © verificar se essa distância depende do peso da esfera. Para isso vamos usar o conceito de energia cinética de rotação e translação e conservação de energia mecânica.

Passo 2

Da relação m=Pg com P=35,58,N e g=9,8,m/s^2 obtemos m=3,63,kg. Para esfera sólida vale I=tfrac25mR^2 e, como ela rola sem deslizar, omega=v/R. Assim a energia cinética total é
Ec=tfrac12 m v^2+tfrac12 Iomega^2 =tfrac12 m v^2+tfrac12l(tfrac25mR^2r)l(tfracv^2R^2r) =tfrac710m v^2
Substituindo m=3,63,kg e v=4,88,m/s
Ec=tfrac710times3,63times(4,88)^2approx60,9,J

Passo 3

Para subir o plano até deixar a esfera instantaneamente parada, aplicamos conservação de energia: toda energia cinética vira potencial mgh. Logo
h=Ecm g=60,93,63times9,8approx1,71,m
Como no plano inclinado h=ssin30°, temos
s=hsin30°=1,710,5approx3,42,m

Passo 4

Observando a expressão geral
s=tfrac710v^2gsintheta
não aparece nem m nem P. Portanto, a distância de subida é independente do peso da esfera.

Resposta

(a) 60,9 J; (b) 3,42 m; © Não depende do peso da esfera.

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