(2.0) A aceleração de um ônibus é dada por ax=1.2 t. b) Se a posição do ônibus para t=1 s é 6 m , qual sua posição para t=2 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que a aceleração do ônibus é dada por $ a_x = 1.2 , t $. A gente precisa descobrir qual é a posição do ônibus quando o tempo $ t = 2 $ segundos, sabendo que em $ t = 1 $ segundo a posição era 6 metros. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente integração, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do ônibus. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração.
v(t) = integral ax , dt = integral 1.2 , t , dt

Passo 3

Realizando a integração:
v(t) = 1.2 cdot t^22 + C1 = 0.6 , t^2 + C1
Aqui, $ C_1 $ é a constante de integração que representa a velocidade inicial. Porém, como não temos informações sobre a velocidade no início, vamos deixar $ C_1 $ assim por enquanto.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a posição do ônibus. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
x(t) = integral v(t) , dt = integral (0.6 , t^2 + C1) , dt

Passo 5

Integrando novamente:
x(t) = 0.6 cdot t^33 + C1 cdot t + C2 = 0.2 , t^3 + C1 , t + C2
Aqui, $ C_2 $ é outra constante de integração que representa a posição inicial.

Passo 6

Sabemos que quando $ t = 1 $ segundo, $ x = 6 $ metros. Vamos usar isso para encontrar $ C_1 $ e $ C_2 $.
t = 1 çã
Sem mais informações, vamos supor que no tempo $ t = 1 $ segundo, a posição inicial é 6 metros. Isso simplifica $ C_2 $ para 6 metros permitindo resolver $ C_1 $.
x = 6

Passo 7

Agora, temos as constantes encontradas:
x(t) = 0.2 , t^3 - 0.2 , t + 6

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a posição quando $ t = 2 $ segundos:
t = 2

Resposta

A posição do ônibus em $ t = 2 $ segundos é 7,2 metros.

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