(2.0) A aceleração de um ônibus é dada por
. b) Se a posição do ônibus para
é 6 m , qual sua posição para
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala que a aceleração do ônibus é dada por $ a_x = 1.2 , t $. A gente precisa descobrir qual é a posição do ônibus quando o tempo $ t = 2 $ segundos, sabendo que em $ t = 1 $ segundo a posição era 6 metros. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do ônibus. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos integrar a aceleração.
Passo 3
Realizando a integração:
Aqui, $ C_1 $ é a constante de integração que representa a velocidade inicial. Porém, como não temos informações sobre a velocidade no início, vamos deixar $ C_1 $ assim por enquanto.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição do ônibus. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Passo 5
Integrando novamente:
Aqui, $ C_2 $ é outra constante de integração que representa a posição inicial.
Passo 6
Sabemos que quando $ t = 1 $ segundo, $ x = 6 $ metros. Vamos usar isso para encontrar $ C_1 $ e $ C_2 $.
Sem mais informações, vamos supor que no tempo $ t = 1 $ segundo, a posição inicial é 6 metros. Isso simplifica $ C_2 $ para 6 metros permitindo resolver $ C_1 $.
Passo 7
Agora, temos as constantes encontradas:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a posição quando $ t = 2 $ segundos:
Resposta
A posição do ônibus em $ t = 2 $ segundos é 7,2 metros.