Um cilindro contém 0,0100 mol de hélio a uma temperatura T=27,0^circ C. (b) Se, em vez de manter o volume constante, a pressão do hélio fosse mantida constante, qual seria o calor necessário para aumentar a temperatura de 27,0^circ C para 67,0^circ C? Faça um desenho do diagrama PV para esse processo.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um cilindro contendo 0,0100 mol de hélio a uma temperatura de 27,0^circC. Queremos encontrar o calor necessário para aumentar a temperatura desse hélio para 67,0^circC, mantendo a pressão constante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a capacidade calorífica a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais utilizam a escala Kelvin.
T1 = 27,0^circC + 273,15 = 300,15,K
T2 = 67,0^circC + 273,15 = 340,15,K

Passo 3

Como a pressão está sendo mantida constante, usamos a fórmula do calor para processos a pressão constante:
Q = n cdot Cp cdot De
Onde:
  • Q é o calor absorvido,
  • n é a quantidade de mols,
  • Cp é a capacidade calorífica molar a pressão constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Para um gás monoatômico como o hélio, a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp) é:
Cp = 52R
Onde R é a constante dos gases, R = 8,314,J/mol cdot K.

Passo 5

Calculamos a variação de temperatura ( De):
De

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula do calor:
Q = 0,0100,mol times ( 52 times 8,314,J/mol cdot K ) times 40,K
Calculando:
Cp = 52 times 8,314 = 20,785,J/mol cdot K
Q = 0,0100 times 20,785 times 40 = 8,314,J

Passo 7

Para o diagrama PV desse processo à pressão constante, desenhamos uma linha horizontal (já que a pressão não muda) que se estende da posição inicial (V1, P) para uma posição final com volume aumentado (V2, P).

Resposta

O calor necessário para aumentar a temperatura de 27,0^circC para 67,0^circC, mantendo a pressão constante, é de aproximadamente 8,31,J.

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