(2.0) A velocidade de um vcículo ć
. b) Determine a aceleração em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem a velocidade de um veículo dada pela função vetorial
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a aceleração do veículo no tempo $ t = 2 $ segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas, porque a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo $ t $. Ou seja:
Isso significa que vamos derivar cada componente da velocidade separadamente.
Passo 3
Vamos derivar cada componente da velocidade:
- Componente $ \hat{x} $:
- Componente $ \hat{y} $:
- Componente $ \hat{z} $:
Então, a aceleração fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ t = 2 $ segundos na expressão da aceleração:
- Componente $ \hat{x} $:
- Componente $ \hat{y} $:
- Componente $ \hat{z} $:
Portanto, a aceleração no instante $ t = 2 $ segundos é:
Resposta
A aceleração do veículo em $ t = 2 $ segundos é: