A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por
, em que
está em metros por segundo ao quadrado e
em segundos. Em
, o vetor posição
indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade
. Em
, determine o vetor posição na notação dos vetores unitários.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a aceleração da partícula no plano xy é
e que em
temos
O que cai aqui é cinemática vetorial: integração de aceleração para achar velocidade e depois outra integração para achar posição. Vamos precisar conhecer as ideias de “constante de integração” e como usar a condição inicial para achá-las.
Passo 2
Primeiro, integramos
para obter
.
Em componentes:
⇒
.
⇒
.
Em componentes:
Passo 3
Usamos a velocidade inicial para achar
e
.
Como , temos:
Logo
Como
Logo
Passo 4
Agora integramos
para achar
.
Em x:
Em x:
Em y:
Passo 5
Usamos a posição inicial
para achar
e
:
,
.
Então
Então
Passo 6
Basta agora avaliar em
: