A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r=(2,00 t^3-5,00 t) i+(6,00-7,00 t^4) j, com r em metros e t em segundos. Na notação dos vetores unitários, calcule v para t=2,00 s.

Passo 1

O enunciado diz que a posição de uma partícula no plano xy é dada por
vec r(t) = l(2,00,t^3 - 5,00,tr),i + l(6,00 - 7,00,t^4r),j
Queremos achar a velocidade em  s.
Conteúdo: Cinemática vetorial – derivada de funções de .
O que vamos precisar:
  • Saber que .
  • Regras básicas de derivação ( , constantes somam zero, fator constante sai na frente).

Passo 2

Definição de velocidade vetorial:
vec v(t) = dvec r(t)dt
Isso significa que a gente vai diferenciar componente a componente de em relação a .

Passo 3

Vamos chamar
rx(t) = 2,t^3 - 5,t, ry(t) = 6 - 7,t^4
Derivando:
  • Para vec v(t) = (6,t^2 - 5),i ;+; (-28,t^3),j :
  • Para :
Então

Passo 4

Agora é só substituir vx(2) = 6,(2)^2 - 5 = 6cdot 4 - 5 = 24 - 5 = 19,  s:
vy(2) = -28,(2)^3 = -28cdot 8 = -224

Resposta

boxedvec v(2,00,s) = 19,i ;-; 224,j(m/s)

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