A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r=(2,00 t^3-5,00 t) i+(6,00-7,00 t^4) j, com r em metros e t em segundos. Na notação dos vetores unitários, calcule r para t=2,00 s.

Passo 1

Beleza, resumindo: a posição de uma partícula no plano xy vem dada por
r(t) = l(2,00,t^3 - 5,00,tr),i + l(6,00 - 7,00,t^4r),j,
com t em segundos e vec r em metros. O que a gente precisa fazer é bem simples: é só usar o conteúdo de “função vetorial de posição” e “substituição de valor numérico” para calcular vec r quando t=2,00,s.
Ferramentas necessárias:
  • Entender que cada componente ( x(t) e y(t)) é só uma função de t.
  • Saber como substituir um valor na função e fazer conta de potência e multiplicação.

Passo 2

Vamos calcular a componente x(t), que é
x(t) = 2,00,t^3 - 5,00,t
Substituindo t = 2,00,s:
  1. Primeiro t^3 = 2^3 = 8.
  2. Então 2,00 times 8 = 16,00.
  3. E 5,00 times 2 = 10,00.
  4. Logo
x(2,00) = 16,00 - 10,00 = 6,00 (m)

Passo 3

Agora a componente y(t), que é
y(t) = 6,00 - 7,00,t^4
Substituindo t = 2,00,s:
  1. Primeiro t^4 = 2^4 = 16.
  2. Então 7,00 times 16 = 112,00.
  3. Logo
y(2,00) = 6,00 - 112,00 = -106,00 (m)

Passo 4

É só juntar as duas componentes no formato vetorial com vetores unitários i e j.

Resposta

boxedvec rl(2,00 sr) = l(6,00,i - 106,00,jr) m

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