O acelerador linear de Stanford contém centenas de discos de latão ajustados com exatidão a um tubo de aço. O sistema foi construído, resfriando os discos em gelo seco (
), para que pudessem entrar no tubo. Sendo
o diâmetro do disco a
. qual o diâmetro quando está no gelo seco?
Passo 1
O enunciado diz que um disco de latão tem diâmetro de 80,00 mm à temperatura de 43 °C e pergunta qual será o diâmetro desse mesmo disco quando estiver a –57,00 °C.
Conteúdo: dilatação térmica linear (ou dilatação de comprimento).
O que vamos precisar:
Conteúdo: dilatação térmica linear (ou dilatação de comprimento).
O que vamos precisar:
- O coeficiente de dilatação linear do latão, que vale aproximadamente
. - A fórmula da dilatação linear:
ou diretamente
Passo 2
Primeiro, vamos entender a teoria de dilatação linear. Quando a temperatura de um corpo muda em
, seu comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) varia de acordo com
onde
-
é o comprimento (ou diâmetro) inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear (pra latão, ), -
.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
O sinal negativo indica que o disco vai encolher (diminuir de tamanho).
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula na forma direta:
Substituindo:
Calculando a parte dentro do colchete:
Passo 5
Multiplicando:
Arredondando a quatro dígitos (mesma precisão de
mm):
Resposta
O diâmetro do disco de latão a –57,00 °C será aproximadamente 79,85 mm.