O acelerador linear de Stanford contém centenas de discos de latão ajustados com exatidão a um tubo de aço. O sistema foi construído, resfriando os discos em gelo seco ( -57,00^circ C ), para que pudessem entrar no tubo. Sendo 80,00 mm o diâmetro do disco a 43^circ C. qual o diâmetro quando está no gelo seco?

Passo 1

O enunciado diz que um disco de latão tem diâmetro de 80,00 mm à temperatura de 43 °C e pergunta qual será o diâmetro desse mesmo disco quando estiver a –57,00 °C.
Conteúdo: dilatação térmica linear (ou dilatação de comprimento).
O que vamos precisar:
  1. O coeficiente de dilatação linear do latão, que vale aproximadamente De.
  2. A fórmula da dilatação linear:
L = L0l(1 + alpha,De
ou diretamente

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria de dilatação linear. Quando a temperatura de um corpo muda em De, seu comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) varia de acordo com
onde
  • é o comprimento (ou diâmetro) inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear (pra latão, ),
  • .

Passo 3

Calcular a variação de temperatura De:
O sinal negativo indica que o disco vai encolher (diminuir de tamanho).

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula na forma direta:
L = L0l(1 + alpha,De
Substituindo:
L = 80,00;mmtimesl[1 + (19,0times10^-6;/^circC)times(-100,00;^circC)r]
Calculando a parte dentro do colchete:
1 + 19,0times10^-6times(-100) = 1 - 0,0019 = 0,9981

Passo 5

Multiplicando:
L = 80,00;mmtimes0,9981 = 79,848;mm
Arredondando a quatro dígitos (mesma precisão de L approx 79,85;mm mm):

Resposta

O diâmetro do disco de latão a –57,00 °C será aproximadamente 79,85 mm.

Exercícios relacionados