1(2.0)- Dois carros trafegam em linha reta e com velocidade de 80 km / h em sentido opostos em uma estrada que possui uma única pista. Quando estão a 100 m um do outro se avistam e imediatamente os motoristas acionam os freios e cada um dos carros desacelera a mesma taxa. Qual é a mínima desaceleração (em o modulo) que cada um dos carros deve possuir para que não ocorra a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos dois carros indo de encontro um ao outro (em sentido oposto) numa pista só. Cada um está a 80 km/h e, quando estão a 100 m de distância, começam a frear com a mesma desaceleração constante “a”. A pergunta é: qual é o valor mínimo de “a” (módulo) para que eles não se choquem?
Conteúdo: Cinemática (movimento com aceleração constante). Vamos usar a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e distância (v² = v₀² + 2·a·Δx), além de converter unidades de km/h para m/s.

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade de cada carro para metros por segundo:
v = 80;km/h = 80;1000;m3600;s = 22,22;m/s (aprox)

Passo 3

Quando um carro desacelera uniformemente até parar, a distância que ele percorre antes de zerar a velocidade é dada por:
0 = v^2 + 2,(-a),d Longrightarrow d = v^22a
Aqui “d” é a distância de frenagem de UM carro.

Passo 4

Como os dois carros têm a mesma desaceleração e começam a frear juntos, cada um percorre uma distância de frenagem d. Então, para não baterem, a soma dessas distâncias não pode ultrapassar os 100 m de separação inicial:
dtotal = d + d = 2,v^22a = v^2a <= 100;m

Passo 5

Isolando “a” na desigualdade v^2a <= 100, temos:
a >= v^2100 = (22,22)^2100;m/s^2
Calcula:
(22,22)^2 approx 493,8,
logo
a >= 493,8100 = 4,938;m/s^2

Resposta

O valor mínimo da desaceleração (em módulo) que cada carro deve ter é
$

Exercícios relacionados