Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga
, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íns positivos com carga máxima de
, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de
(
milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a) a energia cinética máxima e b) a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de
para a massa de um núcleo de carbono.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num acelerador Van de Graaff Tandem íons de carbono (inicialmente com carga –e) ganham energia elétrica ao subir um potencial de 10 MV até o centro, aí viram íons +6e e ganham mais energia ao descer outros 10 MV até o terminal oposto. Precisamos aplicar:
- a relação entre energia potencial elétrica e cinética,
; - a conversão de elétron-volt para joule,
; - a relação cinética-clássica
.
Massa do núcleo de carbono:.
Passo 2
Primeiro estágio: carga inicial
(o módulo é
), tensão
.
Energia ganha
Energia ganha
Passo 3
Segundo estágio: após o “strip” a carga é
, tensão
.
Energia ganha
Energia ganha
Passo 4
Energia cinética total (somando os dois estágios):
Passo 5
Converter para joules:
Passo 6
Agora achamos a velocidade usando
:
Resposta
a) Energia cinética máxima:
(ou
).
b) Velocidade máxima: .
b) Velocidade máxima: