Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga -e, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íns positivos com carga máxima de +6 e, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de 10,0 MV ( 10,0 milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a) a energia cinética máxima e b) a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de 1,99 times 10^-26 kg para a massa de um núcleo de carbono.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num acelerador Van de Graaff Tandem íons de carbono (inicialmente com carga –e) ganham energia elétrica ao subir um potencial de 10 MV até o centro, aí viram íons +6e e ganham mais energia ao descer outros 10 MV até o terminal oposto. Precisamos aplicar:
  • a relação entre energia potencial elétrica e cinética, ;
  • a conversão de elétron-volt para joule, ;
  • a relação cinética-clássica .
    Massa do núcleo de carbono: .

Passo 2

Primeiro estágio: carga inicial E1 = e;De (o módulo é ), tensão .
Energia ganha

Passo 3

Segundo estágio: após o “strip” a carga é E2 = 6e;De, tensão .
Energia ganha

Passo 4

Energia cinética total (somando os dois estágios):
Ktotal = E1 + E2 = 10,MeV + 60,MeV = 70,MeV

Passo 5

Converter para joules:
K = 70times10^6,eV times 1,60times10^-19,J/eV =1,12times10^-11,J

Passo 6

Agora achamos a velocidade usando v = raiz2Km = raiz2times1,12times10^-111,99times10^-26 approx 3,36times10^7,m/s :

Resposta

a) Energia cinética máxima: (ou ).
b) Velocidade máxima: .

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