Um carro se move no plano seguindo a trajetória descrita pela função posição:
r(t)=(t^2-4 t) i+(2 t^4-3 t+1) j
onde r(t) está em metros e t está em segundos.
Determine a função vetorial da velocidade v(t).

Passo 1

Beleza, o problema diz que um carro se move no plano com posição dada por
r(t) = l(t^2 - 4tr),i ;+;l(2t^4 - 3t + 1r),j,
onde é o tempo (em segundos) e as coordenadas estão em metros.
Conteúdo: derivada de função vetorial, ou seja, a gente vai usar a regra de derivação componente a componente (regra do polinômio).

Passo 2

Para achar a velocidade , basta derivar cada componente de em relação a .
– Regra do polinômio: .
– Regra da soma: derivada de soma é soma das derivadas.

Passo 3

Derivando a componente ddt(t^2) = 2t, ddt(-4t) = -4, :
vx(t) = 2t - 4
então

Passo 4

Derivando a componente ddt(2t^4) = 2 cdot 4t^3 = 8t^3, ddt(-3t) = -3, ddt(1) = 0, :
vy(t) = 8t^3 - 3
então

Resposta

boxedv(t) = (2t - 4),i ;+; (8t^3 - 3),j

Exercícios relacionados