Um carro se move no plano seguindo a trajetória descrita pela função posição:
onde
está em metros e t está em segundos.
Determine a função vetorial da aceleração
.
Determine a função vetorial da aceleração
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que um carro tem posição no plano dada por
onde as coordenadas estão em metros e
em segundos. A gente precisa encontrar a aceleração vetorial
.
Conteúdo da matéria: derivadas de função vetorial (ou seja, derivamos componente a componente).
O que vamos precisar:
• Saber derivar funções polinomiais simples;
• Entender que aceleração é a segunda derivada da posição (ou primeira da velocidade).
Conteúdo da matéria: derivadas de função vetorial (ou seja, derivamos componente a componente).
O que vamos precisar:
• Saber derivar funções polinomiais simples;
• Entender que aceleração é a segunda derivada da posição (ou primeira da velocidade).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a velocidade
, que é a derivada de
.
Lembra que, se
Lembra que, se
então
Aqui
e
. Vamos derivar cada um:
• .
•
•
•
Logo
Passo 3
Agora, aceleração
é a derivada da velocidade
, ou seja, a segunda derivada de
:
Vamos derivar cada componente de
:
• A componente em é
. Derivando:
• A componente em é
. Derivando:
, e
. Então dá
.
• A componente em
• A componente em
Assim