Um carro se move no plano seguindo a trajetória descrita pela função posição:
r(t)=(t^2-4 t) i+(2 t^4-3 t+1) j
onde r(t) está em metros e t está em segundos.
Determine a função vetorial da aceleração a(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que um carro tem posição no plano dada por
r(t) = l(t^2 - 4tr),i ;+;l(2t^4 - 3t + 1r),j
onde as coordenadas estão em metros e em segundos. A gente precisa encontrar a aceleração vetorial .
Conteúdo da matéria: derivadas de função vetorial (ou seja, derivamos componente a componente).
O que vamos precisar:
• Saber derivar funções polinomiais simples;
• Entender que aceleração é a segunda derivada da posição (ou primeira da velocidade).

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular a velocidade r(t) = x(t),i + y(t),j, , que é a derivada de v(t) = r'(t) = x'(t),i + y'(t),j .
Lembra que, se
v(t) = (2t - 4),i ;+; (8t^3 - 3),j
então
Aqui e . Vamos derivar cada um:
.
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Passo 3

Agora, aceleração a(t) = v'(t) = r''(t) é a derivada da velocidade a(t) = 2,i ;+; 24t^2,j , ou seja, a segunda derivada de :
Vamos derivar cada componente de :
• A componente em é . Derivando:
• A componente em é . Derivando: , e . Então dá .
Assim

Resposta

boxeda(t) = 2,i ;+; 24t^2,j

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