Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg , partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a =1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m , em joules, é:
a) 12000
b) 13000
c) 14000
d) 15000
e) 16000

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a energia cinética que o corredor atinge ao final dos 200\\ \mathrm{m}. As informações fornecidas são:
  • massa do corredor: m=80\\ \mathrm{kg};
  • parte do repouso: velocidade inicial v_0=0\\ \mathrm{m/s};
  • distância total: s=200\\ \mathrm{m};
  • tempo gasto: t=20\\ \mathrm{s};
  • aceleração constante: a=1,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    A pergunta final é: qual é a energia cinética do corredor ao final dos 200\\ \mathrm{m}, em joules? (opções dadas: a) 12000; b) 13000; c) 14000; d) 15000; e) 16000).

Passo 2

Primeiro vamos achar a velocidade final v do corredor ao fim dos 20\\ \mathrm{s}. Usamos a fórmula da velocidade para movimento com aceleração constante:
v = v_0 + a\,t
onde v é a velocidade final, v_0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Aqui v_0=0, a=1,0\\ \mathrm{m/s^{2}} e t=20\\ \mathrm{s}. Substituindo:
v = 0 + (1,0)\cdot 20 = 20\\ \mathrm{m/s}.
Portanto a velocidade final é v=20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Como checagem alternativa (útil em prova), podemos usar a equação de movimento que liga velocidade ao deslocamento:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s.
Substituindo v_0=0, a=1,0\\ \mathrm{m/s^{2}} e s=200\\ \mathrm{m}:
v^{2} = 0 + 2\cdot 1,0 \cdot 200 = 400,
logo v=\sqrt{400}=20\\ \mathrm{m/s}, mesma velocidade obtida no passo anterior. Isso confirma que o cálculo está consistente.

Passo 4

Agora usamos a fórmula da energia cinética de um corpo em movimento:
K = \frac{1}{2}\,m\,v^{2}
onde K é a energia cinética (em joules), m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s). Substituímos m=80\\ \mathrm{kg} e v=20\\ \mathrm{m/s}:
K = \frac{1}{2}\cdot 80 \cdot 20^{2}.

Passo 5

Calculando passo a passo:
20^{2}=400,
\frac{1}{2}\cdot 80 = 40,
K = 40 \cdot 400 = 16000.
A unidade resulta em joules porque \mathrm{kg}\cdot (\mathrm{m/s})^{2} = \mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2} = \mathrm{J}.

Passo 6

Resultado final: a energia cinética atingida pelo corredor ao final dos 200\\ \mathrm{m} é 16000\\ \mathrm{J}, que corresponde à alternativa (e). Boa! Confirmação rápida e um método de verificação (usar v^{2}=v_{0}^{2}+2as) ajudam a evitar erros de prova.

Resposta

e) 16000

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