Um estudante de 60 kg escala uma colina de 150 m . No corpo desse estudante, para cada 20 J de energia convertidos em energia mecânica, o organismo desprende 100 J de energia interna, dos quais 80 J são dissipados como energia térmica. Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e considere as seguintes proposições:
I. O corpo do estudante tem uma eficiência de 20 \% na conversão de energia interna para energia mecânica.
II. A energia potencial gravitacional do estudante no topo da colina é de 90 kJ , em relação à base da colina.
III. A energia interna que o estudante desprendeu durante a escalada foi de 450 kJ .
Estão corretas:
a) todas
b) Nenhuma está correta.
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) apenas I e II

Passo 1

Calma, vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pergunta. O enunciado fornece:
  • massa do estudante: m=60\\ \mathrm{kg}.
  • altura da colina: h=150\\ \mathrm{m}.
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • a relação entre energia mecânica gerada e energia interna gasta: para cada 20\\ \mathrm{J} de energia mecânica produzida o organismo “desprende” 100\\ \mathrm{J} de energia interna; desses 100\\ \mathrm{J}, 80\\ \mathrm{J} são dissipados como calor.
    As proposições a verificar são:
    I. O corpo do estudante tem eficiência de 20\% na conversão de energia interna em energia mecânica.
    II. A energia potencial gravitacional no topo é 90\\ \mathrm{kJ} em relação à base.
    III. A energia interna desprendida durante a escalada foi 450\\ \mathrm{kJ}.

Passo 2

Vamos calcular a energia potencial gravitacional adquirida ao subir a colina, que é a energia mecânica necessária (ignorando perdas além do que o enunciado já relaciona). A fórmula da energia potencial gravitacional é
\Delta E_{p}=m g h,
onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Substituindo os valores:
\Delta E_{p}=60\cdot 10\cdot 150.
Façamos a conta passo a passo: 60\cdot 10=600 e 600\cdot 150=600\cdot(100+50)=60000+30000=90000. Logo
\Delta E_{p}=90000\\ \mathrm{J}.
Convertendo para quilojoule, lembrando que 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}:
90000\\ \mathrm{J}=90\\ \mathrm{kJ}.
Portanto a proposição II (energia potencial de 90\\ \mathrm{kJ}) é verdadeira.

Passo 3

Agora vamos entender o que significa “eficiência” na conversão de energia interna em energia mecânica. Eficiência ( \eta) é a razão entre a energia útil obtida (saída) e a energia fornecida (entrada):
\eta=\frac{\text{energia mecânica produzida}}{\text{energia interna gasta}}.â
O enunciado diz que, para cada 100\\ \mathrm{J} de energia interna gasta, são produzidos 20\\ \mathrm{J} de energia mecânica. Portanto
\eta=\frac{20}{100}=0{,}2=20\%.
Isso mostra que a proposição I está correta: a eficiência é 20\%.

Passo 4

Agora calculamos a energia interna total desprendida durante a escalada. Sabemos que a energia mecânica útil requerida para subir foi a energia potencial \Delta E_{p}=90\\ \mathrm{kJ} (do Passo 2). Pela relação do enunciado, para cada 20\\ \mathrm{J} mecânicos precisamos de 100\\ \mathrm{J} internos, ou seja a energia interna necessária é 5 vezes a energia mecânica (porque 100/20=5). Assim:
E_{\text{interna}}=5\cdot E_{\text{mecânica}}=5\cdot 90\\ \mathrm{kJ}=450\\ \mathrm{kJ}.â
Se preferir ver em joules: 90000\\ \mathrm{J}\times 5=450000\\ \mathrm{J}=450\\ \mathrm{kJ}. Portanto a proposição III (energia interna desprendida de 450\\ \mathrm{kJ}) é verdadeira.
Observação pedagógica rápida: dos 100\\ \mathrm{J} internos gastados por “bloco”, 80\\ \mathrm{J} viram calor perdido; portanto a energia térmica total dissipada seria 0{,}8\times 450\\ \mathrm{kJ}=360\\ \mathrm{kJ} — só para você ter uma noção das perdas.

Passo 5

Resumo das verificações:
  • I: verdadeira (eficiência 20\%).
  • II: verdadeira ( 90\\ \mathrm{kJ}).
  • III: verdadeira ( 450\\ \mathrm{kJ}).
    Logo todas as proposições estão corretas.

Resposta

a) todas

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