Um estudante de 60 kg escala uma colina de 150 m . No corpo desse estudante, para cada 20 J de energia convertidos em energia mecânica, o organismo desprende 100 J de energia interna, dos quais 80 J são dissipados como energia térmica. Adote
e considere as seguintes proposições:
I. O corpo do estudante tem uma eficiência de
na conversão de energia interna para energia mecânica.
II. A energia potencial gravitacional do estudante no topo da colina é de 90 kJ , em relação à base da colina.
III. A energia interna que o estudante desprendeu durante a escalada foi de 450 kJ .
Estão corretas:
a) todas
b) Nenhuma está correta.
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) apenas I e II
I. O corpo do estudante tem uma eficiência de
II. A energia potencial gravitacional do estudante no topo da colina é de 90 kJ , em relação à base da colina.
III. A energia interna que o estudante desprendeu durante a escalada foi de 450 kJ .
Estão corretas:
a) todas
b) Nenhuma está correta.
c) apenas I e III
d) apenas II e III
e) apenas I e II
Passo 1
Calma, vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pergunta. O enunciado fornece:
- massa do estudante:
. - altura da colina:
. - aceleração da gravidade:
. - a relação entre energia mecânica gerada e energia interna gasta: para cada
de energia mecânica produzida o organismo “desprende” de energia interna; desses , são dissipados como calor.
As proposições a verificar são:
I. O corpo do estudante tem eficiência dena conversão de energia interna em energia mecânica.
II. A energia potencial gravitacional no topo éem relação à base.
III. A energia interna desprendida durante a escalada foi.
Passo 2
Vamos calcular a energia potencial gravitacional adquirida ao subir a colina, que é a energia mecânica necessária (ignorando perdas além do que o enunciado já relaciona). A fórmula da energia potencial gravitacional é
onde
é a massa,
é a aceleração da gravidade e
é a altura. Substituindo os valores:
Façamos a conta passo a passo:
e
. Logo
Convertendo para quilojoule, lembrando que
:
Portanto a proposição II (energia potencial de
) é verdadeira.
Passo 3
Agora vamos entender o que significa “eficiência” na conversão de energia interna em energia mecânica. Eficiência (
) é a razão entre a energia útil obtida (saída) e a energia fornecida (entrada):
O enunciado diz que, para cada
de energia interna gasta, são produzidos
de energia mecânica. Portanto
Isso mostra que a proposição I está correta: a eficiência é
.
Passo 4
Agora calculamos a energia interna total desprendida durante a escalada. Sabemos que a energia mecânica útil requerida para subir foi a energia potencial
(do Passo 2). Pela relação do enunciado, para cada
mecânicos precisamos de
internos, ou seja a energia interna necessária é
vezes a energia mecânica (porque
). Assim:
Se preferir ver em joules:
. Portanto a proposição III (energia interna desprendida de
) é verdadeira.
Observação pedagógica rápida: dos
internos gastados por “bloco”,
viram calor perdido; portanto a energia térmica total dissipada seria
— só para você ter uma noção das perdas.
Passo 5
Resumo das verificações:
- I: verdadeira (eficiência
). - II: verdadeira (
). - III: verdadeira (
).
Logo todas as proposições estão corretas.
Resposta
a) todas