Acerca do campo vetorial
responda: ( 25 pontos)
a) O campo é conservativo ?
b) Indique alguma função escalar
real tal que
, caso exista.
c) Calcule
partindo do ponto
até o ponto
.
a) O campo é conservativo ?
b) Indique alguma função escalar
c) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede:
a) verificar se é conservativo;
b) em caso afirmativo, achar uma função escalar tal que
;
c) calcular do ponto
até
.
Vamos usar o critério de campos conservativos em regiões simplesmente conexas:
a) verificar se
b) em caso afirmativo, achar uma função escalar
c) calcular
Vamos usar o critério de campos conservativos em regiões simplesmente conexas:
Passo 2
Calculamos as derivadas mistas:
Como
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para encontrar
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar. Depois exigimos
Logo uma potencial é
Passo 4
Como o campo é conservativo,
Calculamos
Então
Resposta
a) Sim, o campo é conservativo.
b) Uma função potencial é
b) Uma função potencial é
c)