Três raios luminosos coerentes e de intensidade iguais incidem em um dado ponto P de um anteparo produzindo um mínimo de interferência. Se quaisquer dois dos raios são bloqueados, a intensidade de luz no ponto P é I_{1}. Qual é a intensidade de luz no ponto P se somente um dos raios for bloqueado?
a. 0 ;
b. \frac{I_{1}}{2},
c. I_{1};
d. 2 I_{1};
e. 4 I_{1}.

Passo 1

O enunciado diz que três raios coerentes, de mesmo valor de intensidade, incidem em P e produzem um mínimo total de interferência (intensidade zero). Se quaisquer dois dos raios são bloqueados, sobra um único raio e a intensidade em P passa a ser I_{1}. A questão pede a intensidade em P quando somente um dos três raios é bloqueado — ou seja, quando dois raios chegam em P.

Passo 2

Como cada raio isolado tem intensidade I_{1}, vamos chamar de E_{0} a amplitude do campo elétrico de cada um, de modo que
I_{1}\propto E_{0}^{2}.
Para três raios somados darem intensidade zero, seus fasores devem formar um triângulo equilátero, isto é, defasagens de 120^\circ entre cada par.

Passo 3

Quando somente um raio é bloqueado, ficam dois fasores de igual magnitude E_{0} e defasagem \Delta\varphi=120^\circ. A amplitude resultante E_{\rm res} da soma vetorial desses dois fasores vale
E_{\rm res} =2E_{0}\cos\Bigl(\tfrac{\Delta\varphi}{2}\Bigr) =2E_{0}\cos\bigl(60^\circ\bigr) =2E_{0}\times\tfrac12 =E_{0}.

Passo 4

A intensidade resultante I é proporcional ao quadrado de E_{\rm res}, logo
I\propto E_{\rm res}^{2} =E_{0}^{2}.
Mas E_{0}^{2} já define I_{1}. Portanto
I=I_{1}.

Resposta

c. I_{1}

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