Acerca das características geométricas das figuras planas, explique:
f) Raio de Giração.
f) Raio de Giração.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o conceito de raio de giração de uma figura plana, que pertence ao conteúdo de momento de inércia (ou segundo momento de área) em mecânica dos sólidos. Para isso vamos precisar:
- Definir o momento de inércia de uma área em torno de um eixo qualquer.
- Mostrar como introduzimos o raio de giração a partir dessa definição.
Passo 2
O momento de inércia de uma área
em relação a um eixo é dado por
onde
é a distância de um elemento de área
até o eixo de referência. Esse
mede a “distribuição” da área em relação ao eixo.
Passo 3
O raio de giração
é definido como o valor de distância que, concentrando toda a área
nesse raio, produziria o mesmo momento de inércia
. Em outras palavras, imaginamos toda a área concentrada num anel a distância
do eixo, de modo que
Passo 4
Isolando
na relação acima, obtemos a fórmula prática do raio de giração:
Isso significa que quem calcula primeiro o momento de inércia
e conhece a área
já encontra imediatamente
.
Passo 5
Em termos de interpretação geométrica e de engenharia:
-
indica uma “distância média” da área ao eixo, pesando mais as regiões mais afastadas. - É muito usado em cálculo de flambagem de barras (Euler), onde o comprimento efetivo de flambagem é comparado a um “raio de giração” para avaliar a tendência à instabilidade.
Resposta
O raio de giração de uma figura plana em torno de um eixo é definido por
onde
é o momento de inércia da área
em relação ao eixo considerado.