Acerca das características geométricas das figuras planas, explique:
f) Raio de Giração.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o conceito de raio de giração de uma figura plana, que pertence ao conteúdo de momento de inércia (ou segundo momento de área) em mecânica dos sólidos. Para isso vamos precisar:
  1. Definir o momento de inércia de uma área em torno de um eixo qualquer.
  2. Mostrar como introduzimos o raio de giração a partir dessa definição.

Passo 2

O momento de inércia de uma área A em relação a um eixo é dado por
I \;=\; \int_{A} y^2 \, \mathrm{d}A
onde y é a distância de um elemento de área \mathrm{d}A até o eixo de referência. Esse I mede a “distribuição” da área em relação ao eixo.

Passo 3

O raio de giração r é definido como o valor de distância que, concentrando toda a área A nesse raio, produziria o mesmo momento de inércia I. Em outras palavras, imaginamos toda a área concentrada num anel a distância r do eixo, de modo que
A \, r^2 \;=\; I.

Passo 4

Isolando r na relação acima, obtemos a fórmula prática do raio de giração:
r \;=\;\sqrt{\frac{I}{A}}.
Isso significa que quem calcula primeiro o momento de inércia I e conhece a área A já encontra imediatamente r.

Passo 5

Em termos de interpretação geométrica e de engenharia:
  • r indica uma “distância média” da área ao eixo, pesando mais as regiões mais afastadas.
  • É muito usado em cálculo de flambagem de barras (Euler), onde o comprimento efetivo de flambagem é comparado a um “raio de giração” para avaliar a tendência à instabilidade.

Resposta

O raio de giração de uma figura plana em torno de um eixo é definido por
r \;=\;\sqrt{\frac{I}{A}},
onde I é o momento de inércia da área A em relação ao eixo considerado.

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