Acerca das características geométricas das figuras planas, explique:
a) Momento Estático de Área;
a) Momento Estático de Área;
Passo 1
O enunciado pede para explicar o conceito de momento estático de área, que é um aspecto da geometria das figuras planas muito importante na determinação de centros de gravidade e na análise de estruturas. Para isso vamos precisar usar cálculo de integrais de área e a definição de centroide.
Passo 2
O momento estático de área em relação a um eixo é, em essência, a “primeira massa” distribuída na área. Para uma região plana
e um eixo horizontal
, o momento estático
é definido como a soma (integral) de cada elemento de área multiplicado pela sua distância
ao eixo
. Em fórmula:
Passo 3
De modo análogo, em relação a um eixo vertical
, o momento estático
é
onde
é a distância de cada pequeno elemento de área
ao eixo
.
Passo 4
Esses momentos estão relacionados às coordenadas do centroide
da área, pois
onde
é a área total. Ou seja, conhecendo o momento estático, podemos achar facilmente o centro de gravidade da forma.
Passo 5
Do ponto de vista prático, o momento estático de área:
- Ajuda a localizar centroids de figuras compostas usando o princípio de adição de áreas.
- Tem unidade de comprimento vezes área (por ex.,
no SI). - É usado em engenharia para dimensionamento de vigas e cálculo de tensões, pois o posicionamento da área em relação a eixos influencia fortemente os esforços internos.
Resposta
O momento estático de área de uma figura plana em relação a um eixo é a integral da distância dos elementos de área até esse eixo, sendo dado por
e permite determinar as coordenadas do centroide pela razão entre o momento estático e a área total.