Acerca das características geométricas das figuras planas, explique:
a) Momento Estático de Área;

Passo 1

O enunciado pede para explicar o conceito de momento estático de área, que é um aspecto da geometria das figuras planas muito importante na determinação de centros de gravidade e na análise de estruturas. Para isso vamos precisar usar cálculo de integrais de área e a definição de centroide.

Passo 2

O momento estático de área em relação a um eixo é, em essência, a “primeira massa” distribuída na área. Para uma região plana A e um eixo horizontal x, o momento estático S_x é definido como a soma (integral) de cada elemento de área multiplicado pela sua distância y ao eixo x. Em fórmula:
S_x \;=\;\int_{A} y\,\mathrm{d}A.

Passo 3

De modo análogo, em relação a um eixo vertical y, o momento estático S_y é
S_y \;=\;\int_{A} x\,\mathrm{d}A,
onde x é a distância de cada pequeno elemento de área \mathrm{d}A ao eixo y.

Passo 4

Esses momentos estão relacionados às coordenadas do centroide (\bar x,\bar y) da área, pois
\bar y = \frac{S_x}{A}, \quad \bar x = \frac{S_y}{A},
onde A é a área total. Ou seja, conhecendo o momento estático, podemos achar facilmente o centro de gravidade da forma.

Passo 5

Do ponto de vista prático, o momento estático de área:
  • Ajuda a localizar centroids de figuras compostas usando o princípio de adição de áreas.
  • Tem unidade de comprimento vezes área (por ex., \text{m}^3 no SI).
  • É usado em engenharia para dimensionamento de vigas e cálculo de tensões, pois o posicionamento da área em relação a eixos influencia fortemente os esforços internos.

Resposta

O momento estático de área de uma figura plana em relação a um eixo é a integral da distância dos elementos de área até esse eixo, sendo dado por
S_x = \int_{A} y\,\mathrm{d}A \quad\text{e}\quad S_y = \int_{A} x\,\mathrm{d}A,
e permite determinar as coordenadas do centroide pela razão entre o momento estático e a área total.

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