Determınar a resposta total de um sistema de 1 GDL sub amortecıdo
10 kg e
, sujeito ao deslocamento inicial
e velocidade inicial
, sob as seguintes condições:
e
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de um grau de liberdade subamortecido sem forçamento externo, com massa
, rigidez
, amortecimento
, deslocamento inicial
e velocidade inicial
. Vamos resolver a equação homogênea de movimento para obter
.
Passo 2
A equação diferencial do sistema é
Passo 3
Calculamos a frequência natural não amortecida
e o fator de amortecimento
:
Passo 4
Como
, o sistema é subamortecido e a pulsação amortecida é
A solução geral homogênea é
Passo 5
Aplicando as condições iniciais:
em temos
.
A derivada é
em
A derivada é
Em
,
Passo 6
Substituindo
e
na solução, obtemos a resposta total:
Passo 7
Opcionalmente, em forma fasorial:
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