Acerca da integral iterada integral0^1 integralx^2^1 cos (y^1 / 2) d y d x, responda:
Explique por que é um problema do tipo I. (5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para explicar por que a integral iterada integral0^1 integralx^2^1 cos (raizy) , dy , dx é um problema do tipo I. Primeiro, vamos entender o que a questão está falando. Estamos lidando com integrais duplas, que envolvem calcular áreas ou volumes sobre regiões no plano. Aqui, o conteúdo principal é integrais iteradas e regiões de integração do tipo I.

Passo 2

Agora, vamos pensar em como a região de integração está definida. Em integrais duplas, classificamos a região como Tipo I ou Tipo II dependendo de como os limites de integração são expressos.
  • Tipo I: A região é descrita de forma que y varia entre duas funções de x, e x varia entre valores fixos.
  • Tipo II: A região é descrita de forma que x varia entre duas funções de y, e y varia entre valores fixos.

Passo 3

Olhemos para os limites da integral dada:
  • Para x, varia de 0 a 1. Esses são limites fixos.
  • Para y, varia de x^2 a 1. Aqui, y está definido por uma função de x (ou seja, y = x^2) e um limite superior constante.

Passo 4

Como y está sendo limitado por uma função de x ( y = x^2) e um número fixo (1), e x tem limites constantes, isso se encaixa na definição de uma região Tipo I. Em outras palavras, estamos integrando verticalmente de uma curva para uma linha reta, com x variando em um intervalo fixo.

Resposta

A integral iterada integral0^1 integralx^2^1 cos (raizy) , dy , dx é um problema do tipo I porque a região de integração é descrita com y variando entre uma função de x ( y = x^2) e um limite constante (1), enquanto x varia em um intervalo fixo de 0 a 1.

Exercícios relacionados