Acerca da integral iterada
, responda:
Explique por que é um problema do tipo I. (5 pontos)
Explique por que é um problema do tipo I. (5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para explicar por que a integral iterada
é um problema do tipo I. Primeiro, vamos entender o que a questão está falando. Estamos lidando com integrais duplas, que envolvem calcular áreas ou volumes sobre regiões no plano. Aqui, o conteúdo principal é integrais iteradas e regiões de integração do tipo I.
Passo 2
Agora, vamos pensar em como a região de integração está definida. Em integrais duplas, classificamos a região como Tipo I ou Tipo II dependendo de como os limites de integração são expressos.
- Tipo I: A região é descrita de forma que
varia entre duas funções de , e varia entre valores fixos. - Tipo II: A região é descrita de forma que
varia entre duas funções de , e varia entre valores fixos.
Passo 3
Olhemos para os limites da integral dada:
- Para
, varia de 0 a 1. Esses são limites fixos. - Para
, varia de a 1. Aqui, está definido por uma função de (ou seja, ) e um limite superior constante.
Passo 4
Como
está sendo limitado por uma função de
(
) e um número fixo (1), e
tem limites constantes, isso se encaixa na definição de uma região Tipo I. Em outras palavras, estamos integrando verticalmente de uma curva para uma linha reta, com
variando em um intervalo fixo.
Resposta
A integral iterada
é um problema do tipo I porque a região de integração é descrita com
variando entre uma função de
(
) e um limite constante (1), enquanto
varia em um intervalo fixo de 0 a 1.