Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções em duas variáveis e utilizar a técnica de integração iterada, ou seja, integrar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem da integração. A integral está escrita como
, o que significa que vamos integrar em relação a
primeiro e depois em relação a
.
Passo 3
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é conhecida:
Portanto,
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, precisamos integrar essa expressão resultante em relação a
de 0 a 1:
A integral de
em relação a
é:
Portanto,
Resposta
O valor da integral dupla é
.