Acerca de ondulações, ondas e eletricidade, julgue o item que segue.
Considere que, em um espaço unidimensional, uma partícula pontual, com carga positiva q e massa m , seja submetida a um campo elétrico estático de intensidade
, em que A é uma constante positiva. Nesse caso, se a posição inicial da partícula for diferente de zero, o seu período de oscilação será igual a
.
◯ Certo
◯ Errado
◯ Certo
◯ Errado
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte afirmação a ser julgada:
- Espaço unidimensional (posição ao longo de um eixo
). - Partícula pontual com carga positiva
e massa . - Campo elétrico estático dependente da posição dado por
, com . - A posição inicial da partícula é diferente de zero (ou seja, a partícula está deslocada de
). - Afirmação a verificar: o período de oscilação é
.
O que é pedido: decidir se a afirmação é certa ou errada, justificando.
Passo 2
Calcular a força elétrica que atua na partícula. Lembrete rápido da física que vamos usar:
- A força elétrica sobre uma partícula de carga
imersa em um campo elétrico é .
Aquié a carga (unidade coulomb) e é o campo (unidade newton por coulomb ou volt por metro).
Aplicando isso ao campo dado, a força como função de
é
Interpretação: para
e
temos
, que aponta sempre para o ponto
(ou seja, é uma força restauradora linear proporcional a
).
Passo 3
Escrever a equação do movimento (segunda lei de Newton). A segunda lei diz
, onde
é a segunda derivada temporal da posição (aceleração). Substituindo
obtemos
Rearranjando,
Esta é exatamente a equação diferencial clássica do oscilador harmônico simples:
, onde
é a frequência angular.
Passo 4
Relacionar com o oscilador harmônico e encontrar a frequência angular. Comparando as duas equações, temos
Como
,
e
,
e
. A solução geral do movimento é uma combinação de cosseno e seno,
onde
(amplitude) e
(fase) são fixados pelas condições iniciais. Observação importante: o período não depende da amplitude (como em qualquer oscilador harmônico linear ideal).
Passo 5
Determinar o período da oscilação. A relação entre período
e frequência angular
é
Substituindo
obtemos
Isso coincide exatamente com a expressão dada no enunciado.
Além disso, cheque rápido de unidades para ficar tranquilo:
tem unidades
, então
tem unidades
. Assim
tem unidades de
(mesma unidade de constante elástica), e
tem unidade
, consistente com
.
Passo 6
Conclusão e comentário didático final. A força é linear e restauradora (
com
), logo o movimento é um movimento harmônico simples com frequência
. O período calculado é exatamente
. Portanto a afirmação do enunciado está correta. Fica a dica motivadora: quando aparecer
proporcional a
, acenda a luzinha — é oscilador harmônico!
Resposta
Certo