Para acessar a Linha Vermelha, um motorista atrasado faz uma curva com a máxima velocidade para que não haja deslizamento entre o pneu 3 o asfalto. Suponha que a curva possa ser modelada por um arco horizontal de círculo de raio
, e
seja o ângulo descrito. Conhecida a massa
do carro e o coeficiente de atrito estático
entre o pneu e o asfalto, calcule o trabalho realizado sobre o carro pela forca de atrit.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o trabalho realizado sobre o carro pela força de atrito quando o motorista percorre uma curva modelada por um arco de círculo de raio
e descreve um ângulo
, sabendo a massa
do carro e o coeficiente de atrito estático
. Informações dadas:
Não há deslizamento entre o pneu e o asfalto (isto é, atrito estático é o que age) e o carro faz a curva com a máxima velocidade que ainda evita deslizamento.
Passo 2
Entender o que é trabalho (aula rápida e prática). O trabalho diferencial realizado por uma força
ao deslocar-se um pequeno vetor
é
Isto significa que só a componente da força na direção do deslocamento contribui para o trabalho: se a força for perpendicular ao deslocamento, o produto escalar é zero e não há trabalho.
Passo 3
Determinar a velocidade máxima
permitida pela condição de não deslizamento (aqui usamos física básica: a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é fornecida pelo atrito estático). A força centrípeta exigida é
O atrito estático máximo disponível é
onde
é a reação normal (assumimos piso horizontal e nenhuma outra força vertical extra). Para não haver deslizamento é necessário
Cancelando
e resolvendo para
obtemos a velocidade máxima:
Passo 4
Calcular a intensidade da força de atrito quando o carro faz a curva exatamente na velocidade máxima. Substituindo
na expressão da força centrípeta:
Logo, no caso considerado, a força de atrito tem intensidade
e aponta radialmente para o centro da curva (isto é, perpendicular à direção instantânea do deslocamento, que é tangente à curva).
Passo 5
Calcular o deslocamento ao longo do arco: o módulo do deslocamento percorrido ao descrever o ângulo
é o comprimento do arco
Passo 6
Analisar a geometria entre força e deslocamento (a etapa-chave didática). Em cada ponto do movimento o vetor deslocamento instantâneo é tangente ao círculo; a força de atrito estático responsável pela curva é radial (aponta para o centro). A tangente é perpendicular ao raio em todo ponto do círculo, logo o ângulo entre
e
é
. Portanto o trabalho diferencial é
Integrando ao longo de todo o arco (soma de muitos
) obtemos trabalho total zero:
Passo 7
Comentários didáticos finais e interpretação (pra você levar na prova): o atrito é estático e fornece somente a força centrípeta (direção radial). Como essa força é sempre perpendicular ao deslocamento tangencial, ela não realiza trabalho sobre o carro enquanto a velocidade for constante. Se a velocidade estivesse mudando (aceleração tangencial), haveria componente tangencial de atrito e, possivelmente, trabalho diferente de zero; mas no caso pedido (máxima velocidade sem deslizamento, movimento circular à velocidade constante), o trabalho é zero. Você pode anotar mentalmente: “força radial × deslocamento tangencial = 0”.